2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题05月16日

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单选题

1、不等式的解集为()

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：易知x(3x-1)=0的两个根分别为x₁=0,又不等式的二次项系数大于零，故不等式的解集为

2、若函数的图像过定点A(m,n),则m+n=（）

• A：-1
• B：1
• C：2
• D：3

答 案：C

解 析：

3、若则角α的取值集合为（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、如图,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M,N分别为棱C₁D₁,C₁C的中点,则以下四个结论正确的是().(填写正确结论的编号)① 直线 AM 与CC₁是相交直线;②直线 AM 与 BN 是平行直线;③ 直线 BN 与MB₁是异面直线;④ 直线 AM 与DD₁是异面直线.  

答 案：③④

解 析：易知A,M,C₁均在平面AD₁C₁B中,但所以直线AM与 CC₁是异面直线.同理,AM 与 BN是异面直线,BN与 MB₁是异面直线,AM 与 DD₁是异面直线,故 ①② 错误,③④ 正确.

2、已知0是正方形ABCD的中心，则向量是().(填序号) ①平行向量；②相等向量；③有相同终点的向量；④模都相等的向量

答 案：④

解 析：根据向量的有关概念及正方形的性质，可得向量是模都相等的向量

3、若10件产品中有2件次品,现从中任取3件,则至少有一件是次品的取法共有（）种。  

答 案：64

解 析：从 10件产品中任取3件的取法共有,其中一件次品都没有的取法共有,所以至少有一件次品的取法共有120-56=64(种).

简答题

1、已知椭圆C的长轴长为10,两焦点F₁,F₂的坐标分别为(-3,0)和(3,0)(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P为椭圆C上一点,,求△F₁PF₂的面积.  

答 案：(1)由题意设椭圆C的方程为,焦距为 2c. 因为椭圆 C的长轴长为10,两焦点F₁,F₂的坐标分别为(-3,0)和(3,0), 所以2a=10,c=3, 所以a²=25,b²=a²-c²= 16, 所以椭圆C的标准方程为 (2)因为P为椭圆C上一点,且 所以点P的横坐标为3, 代人椭圆方程可得点 P的纵坐标 不妨设点P在x轴上方,则 所以△F₁PF₂的面积