2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题10月11日

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单选题

1、某人要从甲、乙、丙、丁四位好友中随机邀请两位一同去观看体育比赛，则甲和乙至少有一人被邀请的概率是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：从甲、乙、丙、丁四人中随机邀请两人的所有情况有(甲，乙),(甲，丙),(甲，丁),(乙，丙),(乙，丁),(丙，丁),共6种，其中甲、乙都没被邀请的情况有1种，则甲和乙至少有一人被邀请的概率

2、已知向量a,b满足|a|=5，|b|=6，a·b=-6，则cos=（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：因为|a|=5,|b|=6,a·b=-6,所以

3、如图,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,则()  

• A：直线A₁C₁与平面 ABCD 平行
• B：直线A₁C₁与平面 ABCD 垂直
• C：直线A₁C₁与平面 ABCD 斜交
• D：直线A₁C₁在平面 ABCD 内

答 案：A

解 析：连接 AC,易得A₁A//C₁C,A₁A=C₁C,所以四边形 A₁ACC₁是平行四边形,所以A₁C₁//AC.又ABCD,,所以A₁C₁//平面ABCD.

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、各棱长都为1的正三棱锥的体积是（）  

答 案：

解 析：易知该正三棱锥的底面积为，高为，故该正三校锥的体积为

2、设集合

答 案：{x|x≤1或x≥2}

解 析：

3、在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(a+b+c)(c+b-a)=bc,则A=（）

答 案：

解 析：

简答题

1、如图,已知 A,B,C,D是空间中四点,且点A,B,C在同一直线l上,点D不在直线l上,证明直线 AD,BD,CD在同一平面内.  

答 案：因为点A,B,C在同一直线l上,点D不在直线l上,过直线与直线外一点有且只有一个平面， 所以点 A,B,C,D确定唯一的一个平面,设为α, 所以 所以直线 AD,BD,CD 在同一平面内.