2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题11月24日

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单选题

1、设a,b∈R,则“a<2且b<2”是“a+b<4”的（）  

• A：充分不必要条件
• B：必要不充分条件
• C：充要条件
• D：既不充分也不必要条件

答 案：A

解 析：若a<2且b<2,则a+b<4;取a=-1,b=3,满足a+b<4,但a<2且b<2不成立.所以“a<2且b<2”是“a+b<4”的充分不必要条件.

2、直线L1：x+y-1=0与直线L2：x-y-1=0的位置关系是()  

• A：垂直
• B：相交且不垂直
• C：平行
• D：平行或重合

答 案：A

解 析：直线l₁的斜率k₁=-1,直线l₂的斜率k₂=1,因为k₁·k₂=-1,所以两直线垂直。

3、若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则AUB=（）  

• A：{0,1,2,3,4}
• B：{1,2,3,4}
• C：{1,2}
• D：{0}

答 案：A

解 析：因为集合A={0,1,2,3}与B={1,2,4}的所有元素为0,1,2,3,4,所以AUB={0,1,2,3,4}.

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、若复数(m²-2m)+ mi 是纯虚数,则实数 m 的值为（）  

答 案：2

解 析：因为复数(m²-2m)+ mi 是纯虚数,所以解得 m = 2.

2、函数 f(x)= 3cos(x+π/6）的最小值是__________  

答 案：-3

解 析：由于cos(x+π/6)的最小值为-1， 所以函数f(x)的最小值为-3

3、已知函数的最大值比最小值大4,则实数a=（）

答 案：4

解 析：

简答题

1、已知过点(2,0)的直线l与抛物线 C:y²= 4x 交于 A,B 两点. (1)若直线l的倾斜角为30°,求直线l与抛物线C准线的交点的坐标; (2)求弦长|AB|的最小值,并求出此时直线l的方程.  

答 案：(1)由抛物线的方程可得准线方程为x=-1. 由直线l的倾斜角为 30°且过点(2,0),得直线l的方程为 将x=-1代入上式得 所以直线l与抛物线C准线的交点的坐标为 (2)设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),直线l的方程为x= my + 2. 由得y²-4my-8=0, 则y₁+y₂= 4m,y₁y₂=-8, 所以 又m²≥0， 所以当m=0时,|AB|取得最小值,为 此时直线l的方程为x=2.