2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题11月23日

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单选题

1、设向量a=(x,4),b=(2,-3),若a·b=2,则x=（）

• A：-5
• B：-2
• C：2
• D：7

答 案：D

解 析：由a=(x,4),b=(2,-3),a·b=2得2x-12=2,解得x=7.

2、设集合M={1,2,3},N={2,3,5},则MUN=()  

• A：{2,3}
• B：{1,2,3,5}
• C：{1,2,5}
• D：{1,5}

答 案：B

解 析：由集合M={1,2,3},N={2,3,5}得MUN={1,2,3,5}.

3、已知点P到y轴的距离是P到抛物线y²=8x的焦点F的距离的一半,则|PF|=()  

• A：2
• B：3
• C：4
• D：6

答 案：C

解 析：因为点P到焦点F的距离等于点P到准线的距离,所以点P到准线的距离是点P到y轴距离的2倍，所以点P到y轴的距离等于y轴到准线的距离.又抛物线y²= 8x的准线方程为x=-2,所以y轴到准线的距离为 2,则点P到y轴的距离也是2,故点P到准线的距离为4,即|PF|=4.

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、已知集合

答 案：{2,3}

解 析：

2、过点A(2,1)且与圆x²+y²=5相切的直线方程为()  

答 案：2x+y-5=0

解 析：显然直线x=2与圆x²+y²=5不相切,所以所求直线的斜率一定存在,设所求方程为y-1 = k(x- 2),即kx-y-2k+1=0.易得圆x²+y²=5的圆心为(0,0),半径为,则,解得k=-2,所以所求切线方程为-2x-y+5=0,即2x+y-5=0.

3、若向量a与b共线，且|a|=|b|=1,则|a+b|=（）  

答 案：0或2

解 析：∵向量a与b共线，且|a|=|b|,∴a与b相等或互为相反向量.当a与b相等时，|a+b|=|2a|=2;当a与b互为相反向量时，|a+b|=|0|=0.

简答题

1、已知点A(-1,1),B(2,-1). (1)若C是线段AB的中点，求点C的坐标； (2)若直线AB上的点D满足,求点D的坐标.

答 案：