2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题09月23日

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单选题

1、一个盒子中有20张奖券,其中一等奖2张,二等奖4张,三等奖8张,小明从盒子中任取一张奖券,小明中奖的概率是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：20张奖券中,中奖奖券共有2+4+8=14(张),所以小明中奖的概率是

2、以点(-3,1)为圆心，且与直线3x+4y=0相切的圆的方程是（）  

• A：(x-3)²+(y+1)²=4
• B：(x+3)²+(y-1)²=4
• C：(x-3)²+(y+1)²=1
• D：(x+3)²+(y-1)²=1

答 案：D

解 析：易得圆心(-3,1)到直线3x+4y=0的距离又点(-3,1)为圆心，所以圆的方程为(x+3)²+(y-1)²=1.

3、有三张卡片,第一张卡片的正反两面分别写有数字1,3,第二张卡片的正反两面分别写有数字 2,4,第三张卡片的正反两面分别写有数字5,7.现从这三张卡片中任取两张并排放在桌面上,两张卡片朝上一面的数字组成一个两位数,则所有不同两位数的个数是（）  

• A：8
• B：12
• C：18
• D：24

答 案：D

解 析：若取到第一张卡片和第二张卡片,则组成的所有不同的两位数共有;若取到第二张卡片和第三张卡片,则组成的所有不同的两位数共有;若取到第一张卡片和第三张卡片,则组成的所有不同的两位数共有,所以所有不同两位数的个数是8+8+8=24.

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、不等式的解集为（）

答 案：

解 析：

2、已知{an}是首项a₁=1.公差d=3的等差数列，若a_n=2005.则n等于（）  

答 案：669

解 析：因为等差数列{a_n}的首项a₁=1,公差d=3,所以a_n=1+3(n-1)=3n-2,由3n-2=2005可得n=669.

3、已知抛物线的方程为y²=8x,则抛物线的焦点到准线的距离是()  

答 案：4

解 析：因为抛物线的方程为y²=2px=8x,所以抛物线的焦点到准线的距离p=4.

简答题

1、已知向量a=(k,2k)(k＞0),b=(3,4),若(a+b)⊥(a-b),则实数k=（）  

答 案： 

解 析：