2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题11月17日

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单选题

1、“x=1”是“x²=x”的()  

• A：充分不必要条件
• B：必要不充分条件
• C：充要条件
• D：既不充分也不必要条件

答 案：A

解 析：若x=1,则x²=x成立；若x²=x,则x=0或x=1.故“x=1”是“x²=x”的充分不必要条件

2、已知m,n表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是()  

• A：若m//α,n//α,则m//n
• B：若m//n,n⊂α,则m//α或m⊂α
• C：若m⊥α,m⊥n,则n//α
• D：若m//α,m⊥n,则n⊥α

答 案：B

解 析：对于A,若m//α,n//α,则m与n相交、平行或异面，故A错误；对于B,若m//n,n⊂α,则m//α或m⊂α,故B正确；对于C,若m⊥α,m⊥n,则n//α或n⊂α,故C错误；对于D,若m//α,m⊥n,则n与α相交、平行或n⊂α,故D错误。

3、已知7,8,9,x的平均数是8,则x的值为()  

• A：6
• B：7
• C：8
• D：9

答 案：C

解 析：依题意可得，解得x=8.

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、过点P(2,-1),且与直线3x-2y+5=0垂直的直线方程是()  

答 案：2x+3y-1=0

解 析：设与直线3x-2y+5=0垂直的直线方程为2x+3y+C=0,将点P(2,-1)代入可得2 x2+3x(-1)+C=0,解得C=-1,所以所求直线方程为 2x+3y-1= 0.

2、已知向量a=(4,3),b=(x,4),若a⊥b,则|b|=（）  

答 案：5

解 析：因为a⊥b,所以a·b=0.又a=(4,3),b=(x,4),所以4x+12=0,解得x=-3,所以b=(-3,4),

3、函数的图像一定经过的点是（）

答 案：(-3,-2)

解 析：令2x+7=1,解得x=-3,此时y=-2,故y=log_a(2x+7)-2的图像经过定点(-3,-2).

简答题

1、已知函数的图像过点(5,1). (1)求f(x)的解析式，并写出f(x)的定义域； (2)若求m的取值范围.

答 案：