2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题09月17日

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单选题

1、过点(1,2),且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是()  

• A：y²=4x
• B：y²=-4x
• C：
• D：

答 案：D

解 析：因为抛物线的焦点在y轴上,所以可设抛物线的标准方程为x²=my(m≠0),将点(1,2)代入标准方程得2m =1,解得,所以抛物线的标准方程为

2、已知向量a,b是夹角为60°的单位向量，则|a+b|=（）

• A：1
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：因为|a+b|²=|a|²+2a·b+|b|²=|a|²+2|a|·|b|cos60°+|b|²=1+1+1=3,所以|a+b|=

3、圆x²+y²+4x-2y-4=0的圆心坐标和半径分别是()  

• A：(2，-1),3
• B：(-2,1),3
• C：(-2,-1),3
• D：(2,-1),9

答 案：B

解 析：将圆的方程x²+y²+4x-2y-4=0化成标准方程为(x+2)²+(y-1)²=9,所以该圆的圆心坐标为(-2,1),半径为 3.

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、的展开式中含x⁴项的二项式系数为()  

答 案：10

解 析：的展开式的通项令得k= 2,故展开式中含x⁴项的二项式系数为

2、函数f(x)=ln(1-2x)的定义域是（）

答 案：

解 析：

3、若则tan2α=（）

答 案：

解 析：

简答题

1、已知直线l经过点且斜率 (1) 求该直线l的方程; (2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程  

答 案： (2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切， 故a =±b 又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代入直线方程 得：a=4或a=1 当a=4时，b =4，此时r=4， 圆的方程为(x-4)² + (y-4)²=16 当a=1时，b = -1，此时r=1， 圆的方程为(x-1)² +(y+1)²=1