2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题08月17日

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单选题

1、已知函数f(x)=x²-2x+3在[a,3]上的取值范围为[2,6],则实数a的取值范围是()

• A：(-0,1]
• B：[-2,-1]
• C：[-1,1]
• D：[-2,1]

答 案：C

解 析：∵f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2,∴函数f(x)的图象开口向上，对称轴为直线x=1.∵f(1)=2,f(3)=6,f(-1)=6,且函数f(x)在[a,3]上的取值范围为[2,6],∴a的取值范围是[-1,1].

2、设a>0,将表示成分数指数幂的形式，其结果是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：

3、在等差数列{an}中，a₁=-3,公差d=3,若此数列前n项的和S_n=27,则n=()

• A：5
• B：6
• C：7
• D：8

答 案：B

解 析：在等差数列{a}中，a₁=-3,d=3,所以因为S_n=27,所以即n²-3n-18=0,解得n=6或n=-3(舍).

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、如图,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M,N分别为棱C₁D₁,C₁C的中点,则以下四个结论正确的是().(填写正确结论的编号)① 直线 AM 与CC₁是相交直线;②直线 AM 与 BN 是平行直线;③ 直线 BN 与MB₁是异面直线;④ 直线 AM 与DD₁是异面直线.  

答 案：③④

解 析：易知A,M,C₁均在平面AD₁C₁B中,但所以直线AM与 CC₁是异面直线.同理,AM 与 BN是异面直线,BN与 MB₁是异面直线,AM 与 DD₁是异面直线,故 ①② 错误,③④ 正确.

2、若抛物线y=ax²-6x+c的开口向下，且与y轴交于正半轴，则抛物线的顶点位于第()象限.  

答 案：二

解 析：因为抛物线y=ax²-6x+c的开口向下，且与y轴交于正半轴， 所以抛物线的顶点位于第二象限

3、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n,且S₂=4,S₄=16,则 a₅+a₆=（）  

答 案：20

解 析：∵{an}为等差数列，前n项和为S_n,∴S₂,S₄-S₂,S₆-S₄成等差数列，∴2(S₄-S₂)=S₂+(S₆-S₄),又S₂=4,S₄=16,∴24=4+S₆-S₄=a₅+a₆+4,∴a₅+a₆=20.

简答题

1、甲、乙、丙等5人排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法?(1)甲不在排头,也不在排尾;
(2)甲、乙、丙三人必须相邻.  

答 案：(1)因为甲不在排头,也不在排尾， 所以先从3个位置选一个安排甲,再对剩下的4人全排列, 故不同的排列方法有 (2)因为甲、乙、丙三人必须相邻,所以先对甲、乙、丙三人全排列,再将他们看作一个整体与剩下的两人全排列, 故不同的排列方法有