2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题08月30日

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单选题

1、下列与集合{2 023,1}表示同一集合的是()  

• A：( 2 023,1) 
• B：{(x,y)|x=2 023,y=1}
• C：{x|x²-2 024x+2 023=0}
• D：{(2 023,1)}

答 案：C

解 析：方程x2-2 024x+2 023=0的解为x=2 023或x=1,所以|x|x2-2 024x+2 023=0}={2 023,1}, 故{x|x2-2 024x+2 023=0}与集合{2 023,1}表示同一集合.  

2、已知函数f(x)=x²+ax+2在区间(-∞,1]内单调递减，则实数a的取值范围是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：易得函数f(x)=x²+ax+2的图像开口向上，对称轴为直线

3、已知且α是第二象限角，则cosα=（）

• A：
• B：
• C：
• D：  

答 案：B

解 析：

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、已知函数f(x)=2^x-m在[0,2]上的最小值为2,则f(m)=（）

答 案：

解 析：

2、已知点P在圆x²+(y-1)²=9上,若点P到直线y=x+1的距离为3,则满足条件的点P的个数为（）  

答 案：2

解 析：易知圆x²+(y-1)²=9的圆心为(0,1),半径r=3.因为直线y=x+1经过圆心,且点P到直线y=x+1的距离为3=r,所以满足条件的点P的个数为2.

3、已知f(x)是定义在R上的奇函数，则f(-4)=（）

答 案：

解 析：

简答题

1、如图,四边形 ABCD为平行四边形,为等边三角形,,CD=6,AD =8.(1)证明
(2)求直线 AD 与平面 PAC 所成角的余弦值.  

答 案：(1)如图,取棱 PC 的中点 H,连接 DH. ∵△PCD 为等边三角形, ∴ 又平面 ∴ 又 ∴ 又 ∴ 又 ∴ (2)如图,连接 AH. 由(1)知,则为直线 AD 与平面 PAC 所成的角, ∵ΔPCD为等边三角形,CD=6,且H为PC的中点, ∴直线 AD 与平面 PAC 所成角的余弦值为