2025年高职单招《数学》每日一练试题08月22日

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判断题

1、记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若首项a₁=1/2，公差d=3，则S₄=20。（）  

答 案：对

2、已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x<0},则A∩B={-1,0}.

答 案：错

解 析：A∩B是集合A和集合B中相同元素的集合，即A∩B={-1).

单选题

1、已知函数f(x)、g(x)都是奇函数，且，在上有最大值8，则在上，F(x)有（）

• A：最小值一8
• B：最大值—8
• C：最小值一6
• D：最小值一4

答 案：D

2、函数的零点个数为（）  

• A：0
• B：1
• C：2
• D：3

答 案：C

多选题

1、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  

• A：d=2
• B：S₂，S₄，S₆为等差数列
• C：数列是等比数列
• D：S₃是S_n的最小值

答 案：ACD

2、下列命题中正确的个数是(　　)  

• A：若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；
• B：若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；
• C：若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；
• D：若a，b，c成等差数列，则1/a，1/b，1/c可能成等差数列．

答 案：BCD

解 析：对于A取a＝1，b＝2，c＝3,a2＝1，b2＝4，c2＝9，A错； 对于B，a＝b＝c，2a＝2b＝2c，B正确；对于C，∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，C正确；对于D，a＝b＝c≠0?1/a=1/b=1/c，D正确。综上可知选BCD。  

主观题

1、如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=√5,AC=3,BC=2√2. (1)求∠ACB的大小； (2)若cos∠ADC=,cos∠BCD=,求线段AD的长.  

答 案：（1）在△ABC中，由余弦定理得 因为0＜∠ACB＜π，所以 （2）由（1）可知 因为，所以 Sin∠ACD=sin(∠BCD-∠ACB)=sin∠BCDcos∠ACB-cos∠BCDsin∠ACB 又因为 所以 在△ACD中，由正弦定理得 所以  

2、设函数,a＞0且a≠1. (1)求函数f(x)的定义域； (2)若f(-3)=8,求实数a的值，并判断函数f(x)的奇偶性.  

答 案：（1）由，得 即有-4＜x＜0或0＜x＜4 因此，函数f(x)的定义域为{x|-4＜x＜0或0＜x＜4} （2）因为 所以，解得 因为 所以f(-x)≠-f(x)，且f(-x)≠f(x). 因此，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数  

填空题

1、已知函数f(x)=ax³-2x的图像过点（-1，4）则a=（）  

答 案：【-2】

解 析：根据条件得：4=-a+2;所以a=-2.故答案为：-2  

2、设,其中m,n是正实数，则mn=（）.

答 案：3^x+y

解 析：由