2023年高职单招《数学》每日一练试题08月22日

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判断题

1、已知函数的最大值为2,最小正周期为,则函数f(x)=2sin4x.

答 案：对

解 析：因为函数f(x)的最大值是2,所以A=2.又因为最小正周期,解得,所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin4x.

2、如a>0且a≠1，MR⁺，则log_a2M=2log_aM。（）  

答 案：错

单选题

1、已知集合A={1,4},B={4,5,6},则AUB等于().

• A：{4,5,6}
• B：{1,4,5,6}
• C：{4}
• D：

答 案：B

解 析：因为A={1,4},B={4,5,6},所以AUB={1,4,5,6}.故选B.

2、设a=0.3²，b=log₃3，c=3^0.2，则（）  

• A：a
• B：a
• C：b
• D：c

答 案：A

多选题

1、下列计算结果正确的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AC

2、下列关系式正确的是（）  

• A：
• B：-5∈Z
• C：
• D：1/2∈Q

答 案：ABD

解 析：A：R是实数，为有理数和无理数。B：在数学里用大写符号Z表示全体整数的集合，包括正整数、0、负整数。D：Q是有理数的集合。C：空集是没有任何元素的，因此也不会有元素0，因此C选项错误，ABD正确。

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、当m>0,n>0,m≠n时，m⁴+n⁴（）m³n+mn³.(填“>”“<”或“=”)

答 案：>

解 析：因为m⁴+n⁴-(m³n+mm³)=(m-n)(m³-n³)=(m-n)²(m²+mn+n²)>0,所以m⁴+n⁴>m³n+mn³.

2、抛物线的顶点是(-1,2)，则a=_____，c=_____。

答 案：-2，0