2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题08月31日

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单选题

1、函数的定义域是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：易知函数f(x)的表达式是二次根式，故须被开方数大于等于零.要使函数有意义，须3-4x≥0,解得,故函数的定义域为.

2、已知平面向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a·b=1,则|2a-b|的值为()  

• A：1
• B：
• C：2
• D：4

答 案：C

解 析：由|a|=1,|b|=2,a·b=1得|2a-b|²=4a²-4a·b+b²=4-4+4=4,所以|2a-b|=2.

3、在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c²=a²+ab+b²,则C=（）

• A：150°
• B：120°
• C：60°
• D：30°

答 案：B

解 析：

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为=__________.  

答 案：

解 析：由于CC₁=1，AC₁=√3 ，所以角AC₁C的正弦值为

2、的展开式中,含x⁵的项是第()项.  

答 案：11

解 析：易得的展开式的通项令15-k=5,解得k=10,则含x⁵的项是展开式中的第 11 项.

3、设向量a=(2,3sinθ),b=(4,cosθ),若a//b,则tanθ=（）  

答 案：

解 析：

简答题

1、如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,,AB=PD=4,AD=2,点E,F分别是 AB,PC的中点. (1)证明:EF//平面PAD.
(2)求三棱锥E-PAD 的体积.  

答 案：(1)取 PD 中点 G,连接 GF,AG. 因为G,F分别是PD,PC的中点， 所以 又因为底面 ABCD 为矩形,E为AB 中点, 所以 所以GF//AE 且GF = AE, 所以四边形 CFEA 为平行四边形, 所以 GA // EF. 又 所以EF//平面PAD. (2)因为 所以 PD 为三棱锥P-AED 的高. 又 所以