2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题07月10日

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单选题

1、“2^a=2^b”是“In a=In b”的（）

• A：充分不必要条件
• B：必要不充分条件
• C：充要条件
• D：既不充分也不必要条件

答 案：B

解 析：

2、丹东某草莓种植基地为调查草莓的生长情况,现抽取其中 100 棵草莓苗进行研究,则这 100 棵草莓苗是()

• A：样本容量
• B：样本
• C：个体
• D：总体

答 案：B

解 析：调査的目的是了解草莓的生产情况,故总体是该草莓种植基地的草莓苗,个体是该草莓种植基地的每一棵草莓苗,样本为抽取的100棵草莓苗,样本容量为100.

3、对于复数z=3+2i说法错误的是（  ）.  

• A：它在复平面上对应点（3,2）
• B：虚部为2
• C：实部为3
• D：它的共轭复数为-3-2i

答 案：D

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M（）

答 案：

解 析：在平行四边形ABCD中，因为AC与BD交于点M,所以M为AC的中点，

2、如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为（）

答 案：

解 析：由题意知，第一个正方形的边长a1=4,面积T1=16;第二个正方形的边长面积T2=8;第三个正方形的边长a3=2,面积T3=4;第四个正方形的边长面积T4=2,……,由此可发现规律，第n个正方形的面积

3、若则tan2α=（）

答 案：

解 析：

简答题

1、已知椭圆与抛物线y²=4x有共同的焦点F₂,过椭圆的左焦点F₁作倾斜角为的直线,与椭圆相交于 M,N两点.(1)求直线 MN 的方程和椭圆的方程;
(2)求△OMN的面积(O为坐标原点)  

答 案：(1)易得抛物线y²= 4x的焦点为F₂(1,0), 所以椭圆的左焦点为F₁(-1,0). 又直线 MN 的斜率 所以直线 MN的方程为y=x+1,即x-y+1=0. 由题意知椭圆焦点在x轴上,且c=1， 所以m=4-1=3, 所以椭圆的方程为 (2)设M,N的坐标分别为(x₁,y₁),(x₂,y₂). 由得7x²+8x-8=0,解得或 所以 △OMN的面积