2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题06月22日

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单选题

1、下列结论中正确的是（）

• A：幂函数的图像都经过点(0,0),(1,1)
• B：幂函数的图像可以出现在第四象限
• C：
• D：当α=-1时,幂函数y=x^α 在其定义域上是减函数

答 案：C

解 析：幂函数y=x^-1的图像不经过原点，故A错误；因为所有的幂函数在区间(0,+∞)上都有 定义，且0,所以幂函数的图像不可能出现在第四象限，故B错误；当时，y=x^α是增函数，故C正确；当α=-1时，y=x^-1在区间(-∞,0),(0,+∞)上单调递减，但在整个定义域上不是减函数，故D错误.

2、不等式的正整数解有（）

• A：1个
• B：2个
• C：3个
• D：4个

答 案：B

解 析：

3、在等差数列{a_n}中，若a₃+a₁₇=10，则S₁₉等于（）  

• A：65
• B：75
• C：85
• D：95

答 案：D

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点,且垂直于直线x-2y=0的直线的方程为（）  

答 案：2x+y-8=0

解 析：由得所以直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点为(1,6).因为垂直于直线x-2y=0的直线的斜率为-2,所以所求直线的方程为y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0.

2、如图,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M,N分别为棱C₁D₁,C₁C的中点,则以下四个结论正确的是().(填写正确结论的编号)① 直线 AM 与CC₁是相交直线;②直线 AM 与 BN 是平行直线;③ 直线 BN 与MB₁是异面直线;④ 直线 AM 与DD₁是异面直线.  

答 案：③④

解 析：易知A,M,C₁均在平面AD₁C₁B中,但所以直线AM与 CC₁是异面直线.同理,AM 与 BN是异面直线,BN与 MB₁是异面直线,AM 与 DD₁是异面直线,故 ①② 错误,③④ 正确.

3、拋物线2y²=x的焦点坐标是__________  

答 案：

解 析：

简答题

1、已知函数 (1)求函数f(x)的定义域及f(1)的值； (2)若求函数f(x)的最小值.

答 案：