2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题04月08日

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单选题

1、已知4^a=3,b=log₂3,则4^a-b=（）  

• A：3
• B：1
• C：
• D：

答 案：D

解 析：因为b=log₂3,所以2^b=3,所以4^b=(2^b)²=3²=9,所以

2、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA:sinB=2:3,则a:b=（）

• A：3:2
• B：2:3
• C：4:9
• D：9:4

答 案：B

解 析：

3、已知点P(-2,1)到直线l:3x-4y+m=0的距离为1,则m的值为（）  

• A：-5或-15
• B：-5或15
• C：5或-15
• D：5或15

答 案：D

解 析：因为点P(-2,1)到直线l:3x-4y+m=0的距离为1,所以,解得 m =5或m=15.

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、已知直线l的倾斜角为直线3x-4y+4=0的倾斜角的一半,且直线l经过点(2,-3),则直线l的方程为()  

答 案：x-3y-11 =0

解 析：设直线!的倾斜角为,则直线3x-4r+4=0的倾斜角为.且,即,解得,故直线l的斜率为,又直线l经过点(2,-3),所以直线l的方程为,即x-3y-11 = 0.

2、在由1,2,3组成的不多于三位的自然数(可以有重复数字)中任意抽取一个,恰好抽中两位自然数的概率是（）  

答 案：

解 析：由1,2,3组成的一位自然数有3个,两位自然数有3²= 9(个),三位自然数有3³= 27(个),故恰好抽中两位自然数的概率是

3、（）  

答 案：

解 析：

简答题

1、从6名男生和4名女生中随机选出3名同学参加一项竞技测试. (1)求选出的3名同学中至少有1名女生的概率; (2)设ξ表示选出的3名同学中男生的人数,求ξ的分布列.  

答 案：(1)由题意可知,选出的3名同学全是男生的概率为 所以选出的3名同学中至少有1名女生的概率为 (2)根据题意,ξ的可能取值为 0,1,2,3, 则 所以ξ的分布列为