2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题07月18日

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单选题

1、设（）。

• A：2x＋1
• B：2xy＋1
• C：
• D：2xy

答 案：B

解 析：只需将y看作常量，因此。

2、  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：本题考查的知识点为定积分运算。 因此选B。  

3、要求设计实验证明某种盐的水解是吸热的，有四位同学分别做出如下回答，其中正确的是(  )。

• A：甲学生：将硝酸铵晶体溶于水，若水温下降，说明硝酸铵水解是吸热的
• B：乙学生：在盐酸中加入相同温度的氨水，若实验过程中混合液的温度下降，说明盐类水解是吸热的
• C：丙学生：在醋酸钠溶液中加入醋酸钠晶体，若溶液温度下降，说明盐类水解是吸热的
• D：丁学生：在醋酸钠溶液中加入酚酞溶液，加热后若红色加深，说明盐类水解是吸热的

答 案：D

解 析：因硝酸铵晶体溶于水吸收热量，则水温下降，不能说明盐水解为吸热反应；中和反应为放热反应，且一水合氨的电离过程为吸热反应，不能说明盐类水解是吸热的；醋酸钠溶液中加入醋酸钠晶体，醋酸根离子浓度增大，促进水解，溶解过程伴随热效应，则不能说明盐类水解是吸热的；醋酸钠溶液中滴入酚酞溶液，加热后若红色加深，则说明升高温度可以促进盐类水解，因此可以证明盐类水解为吸热反应。"

主观题

1、曲线y²＋2xy＋3＝0上哪点的切线与x轴正向所夹的角为？

答 案：解：将y²＋2xy＋3＝0对x求导，得欲使切线与x轴正向所夹的角为，只要切线的斜率为1，即亦即x＋2y＝0，设切点为（x₀，y₀），则x₀＋2y₀＝0①
又切点在曲线上，即y₀²＋2x₀y₀＋3＝0②
由①，②得y₀＝±1，x₀＝±2
即曲线上点（－2，1），（2，－1）的切线与x轴正向所夹的角为。

2、计算

答 案：解：令t＝，则x＝t²，dx＝2tdt。当x＝1时，t＝1；当x＝4时。t＝2。则

3、设求C的值。

答 案：解：则，有，。

填空题

1、设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则  

答 案：

解 析：本题考查的知识点为计算二重积分。其积分区域如图1-1阴影区域所示：
可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之。
 

2、＝（）。

答 案：2（e-1）

解 析：。

3、（）。  

答 案：

解 析：本题考查的知识点为定积分计算。  

简答题

1、（1）求曲线Y=e^x及直线x=1，x=0，y=0所围成的平面图形（如图3—3所示）的面积A。 （2）求（1）中平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x。  

答 案：