2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题10月09日

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单选题

1、已知3sin²α+8sinα-3=0，则cos2α=（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：由已知得（3sinα-1）（sinα+3）=0。 由于|sinα|≤1，所以sinα=。因此。故选A。

2、设双曲线的渐近线的斜率为k，则|k|=（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：双曲线渐近线的斜率为k故本题中k

3、等差数列{an}前n项和为Sn且S10=100 ，S30=900 ，那么S50的值等于()。

• A：2400
• B：2500
• C：2700
• D：2800

答 案：B

4、在正方体ABCD-A’B’C’D’中，△A’BC的形状是（）。

• A：等腰三角形
• B：等边三角形
• C：直角三角形
• D：等腰直角三角形

答 案：C

解 析：BC⊥A’B,但BC≠A’C,△A’BC为直角三角形。  

主观题

1、设函数（1）求；（2）求函数f（θ）最小值。

答 案：

2、

答 案：

解 析：

3、求函数上的最大值以及取得这个最大值的x。

答 案：.1 函数取最大值，即y最大值=。

4、某气象预报站天气预报的准确率为80%，计算（1）5次预报中恰有4次准确的概率； （2）5次中至少有次准确的概率.(计算结果保留两个有效数字).  

答 案：  把每次预报看做一次试验，“预报结果准确”看成事件P（A）=0.8，本题就相当于在5次独立重复试验中求A恰好发生4次（或至少4次）的概率，此题属于独立重复试验，由公式来求解。 （1）n=5；p=0.8；k=4 即恰有4次准确的概率为0.41. (2)5次至少有4次准确的概率,就是5次中恰有4次准确的概率与5次预报中都准确的概率的和,即 即至少有4次准确的概率为0.74。  

填空题

1、已知≤0＜2π，且实数x满足log₃x=2-cos²θ+sin²θ，则x的最小值是______。  

答 案：3

解 析：因为log₃x=2-（cos²θ-sin²θ）=2-cos2θ。 又log₃x中的底数3＞1，因此要使x最小，应使2-cos2θ的值最小，而其最小值为1，故x=3。

2、九个学生期末考试的成绩分别为79 63 88 94 99 77 89 81 85这九个学生成绩的中位数为______。  

答 案：85  

解 析：本题主要考查的知识点为中位数. 将成绩按由小到大排列：63，77，79，81，85，88，89，94，99.因此中位数为85。