2022年成考高起点《数学(理)》每日一练试题09月10日

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单选题

1、函数：y=x2-2x-3的图像与直线y=x+1交于A，B两点，则|AB|=()。

• A：
• B：4
• C：
• D：

答 案：D

解 析：本题考查了平面内两点间的距离公式的知识点。    

2、曲线y=5/x-2-2的对称中心为（）。

• A：(1,4)
• B：(2,-2)
• C：(2,1)
• D：(4,1)

答 案：B

解 析：将y=5/x向右平移两个单位，向下平移两个单位得原函数，因此图像关于(2,-2)对称。

3、如果不共线的向量a和b有相等的长度，则（ ）

• A：0
• B：1
• C：-1
• D：2

答 案：A

解 析：

4、下列函数中，为奇函数的是（）

• A：
• B：y=-2x+3
• C：y=x^2-3
• D：y=3cosx

答 案：A

解 析：对于A选项，，故是奇函数.

主观题

1、

答 案：

2、已知{an}是等差数列，且a2=-2，a4=-1. (Ⅰ)求{an}的通项公式； (Ⅱ)求{an}的前n项和Sn.

答 案：

3、

答 案：

4、已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c的等差中项，证明a/x+c/y=2。

答 案：由已知条件得，b2=ac，2x=a+b，2y=b+c①∴2cx=ac+bc，2ay=ab+ac。②②中两式相加得，2ay+2cx=ab+2ac+bc，又①中后两式相乘得，4xy=(a+b)(b+c)=ab+2ac+bc；
∴2ay+2cx=4xy，a/x+c/y=2。

填空题

1、设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，点(a₁₀₀,a₁₀₂)在直线x+y-4=0上，则S₂₀₁=（）。

答 案：402

解 析：a₁₀₀+a₁₀₂=4，则a₁+a₂₀₁=a₁₀₀+a₁₀₂=4，则

2、已知曲线y=lnx+a在点(1，a)处的切线过点(2，-1)，则a=______。

答 案：-2

解 析：，故曲线在点(1，a)处的切线的斜率为，因此切线方程为：y-a=x-1，即y=x-1+a，又切线过点(2，-1)，因此有-1=2-1+a，故a=-2.