2025年高职单招《数学》每日一练试题10月17日

2025年高职单招《数学》每日一练试题10月17日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过高职单招每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。

判断题

1、双曲线的离心率e大于1。（）  

答 案：对

2、已知集合A={x|x²-3x-4=0}，B={0，1，4，5}，则A∩B中元素的个数为0。（）  

答 案：错

解 析：由A中方程变形得：（x-4）（x+1）=0，
解得：x=4或x=-1，即A={-1，4}，
∵B={0，1，4，5}，
∴A∩B={4}，交集中元素的个数为1个．

单选题

1、在中，，sinA=4/5，则cotB=（）  

• A：4/3
• B：3/4
• C：3/5
• D：4/5

答 案：A

2、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，那么这个几何体为()  

• A：三棱锥
• B：四棱锥
• C：三棱柱
• D：四棱柱

答 案：A

解 析：根据三视图知，该几何体是三棱锥。四棱锥俯视图是矩形；三棱柱正视图和侧视图是矩形；四棱柱正视图侧视图俯视图皆为矩形

多选题

1、下列四个命题中正确的是（）  

• A：与圆有公共点的直线是该圆的切线
• B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
• C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线
• D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线

答 案：CD

解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。

2、下列说法不正确的是（）  

• A：相切两圆的连心线经过切点
• B：长度相等的两条弧是等弧
• C：平分弦的直径垂直于弦
• D：相等的圆心角所对的弦相等

答 案：BCD

解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、在等差数列{a_n}中,a₅=-10,a₁₀=0.
(1)求数列{a_n}的通项公式;
(2)记数列{a_n}的前n项和为S_n;
当n为何值时，S_n有最小值?最小值是多少?  

答 案：（1）设等差数列{a_n}的公差为d， 则解得 因此，数列{a_n}的通项公式为a_n=-18+2(n-1)，即a_n=2n-20 （2）由等差数列的前n项和公式得 所以当n=9或n=10时，S_n有最小值-90  

填空题

1、函数y=sin（2x-π/3）+2的最小值为______  

答 案：1

2、等差数列{a_n}的前15项和为90,则a₈=（）  

答 案：6

解 析：因为等差数列(a_n)的前15项和为90,所以 解得a₈=6.