2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题09月29日

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单选题

1、一个口袋中有10封信,另外一个口袋中有20封信,每封信的内容不相同,从两个口袋中各取一封信的不同取法有()

• A：10 种
• B：20 种
• C：30 种
• D：200 种

答 案：D

解 析：根据分步计数原理知,从两口袋各取一封信,共有10x20= 200(种)不同的取法.

2、已知α,β为两个不同的平面，m,n为两条不同的直线，则下列命题不正确的是()

• A：若m//n,m⊥α,则n⊥α
• B：若m⊥α,m⊥β,则α//β
• C：若m⊥n,m⊥α,n//β,则α⊥β
• D：若m⊥α,m⊂β,则α⊥β

答 案：C

解 析：对于A,两条平行线中的一条直线垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于该平面，故A不符合题意；对于B,垂直于同一条直线的两个平面平行，故B不符合题意；对于C,如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，记m=AA₁,平面ABCD为平面α,平面A₁B₁C₁D₁为平面β,n=BC,由图可知，m⊥n,m⊥α,n//β,但α//β,故C符合题意；对于D,由m⊥α,m⊂β得α⊥β,故D不符合题意.  

3、已知函数则f(t)（）

• A：-1
• B：
• C：1
• D：10

答 案：B

解 析：

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、不等式的解集为（）

答 案：(0,2]

解 析：

2、已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=___________________  

答 案：

解 析：∵a为第四象限角 ∴  

3、不等式(x-4)(x+5)>0的解集是______________

答 案：{x|x>4或x<-5}

解 析：方程的根为x=4或x=-5， 所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}

简答题

1、已知集合 设集合A={a,a+2b}，B={1,3a}，且A=B，求实数a,b的值.  

答 案：解： 1.当a=1时，a+2b=3a，即2b=2， 解得b=1. 此时A=B={1,3}.  2.当a=3a时，a+2b=1， 解得a=0, ，此时A=B={0,1}.