2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题08月29日

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单选题

1、如图，在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD,∠BAD=90°,且AB=AD,则AD与平面BCD所成的角是()  

答 案：B

解 析：如图，过点A作AE⊥BD,垂足为E.因为平面ABD⊥平面BCD,AE⊥BD,平面ABD∩平面BCD=BD,所以AE⊥平面BCD,所以AD与平面BCD所成的角是∠ADE.因为∠BAD=90°,AB=AD,所以∠ADE=45°,所以AD与平面BCD所成的角是45°  

2、从4名男生和2名女生中选2人参加会议,至少有1名男生,不同的安排方法的种数为（）

• A：13
• B：14
• C：15
• D：16

答 案：B

解 析：根据题意,从4名男生和2名女生中选2人参加会议,有选法,没有男生,即全部为女生的选法有,则至少有1名男生的选法有15-1=14(种).

3、已知集合A={-1,0,1},B={0,2,4},则AUB=（）  

• A：{0}
• B：{-1,1,2,4}
• C：{-1,1}
• D：{-1,0,1,2,4}

答 案：D

解 析：∵集合A={-1,0,1}与集合B={0,2,4}的所有元素为-1,0,1,2,4,∴AUB={-1,0,1,2,4}

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、函数的定义域为（）

答 案：

解 析：

2、函数f(x)=sinxcosx+1的最小值为（）

答 案：

解 析：

3、已知{an}是首项a₁=1.公差d=3的等差数列，若a_n=2005.则n等于（）  

答 案：669

解 析：因为等差数列{a_n}的首项a₁=1,公差d=3,所以a_n=1+3(n-1)=3n-2,由3n-2=2005可得n=669.

简答题

1、已知椭圆的左、右焦点分别为F₁(-5,0),F₂(5,0),离心率为,P为椭圆C上任意一点.(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若，求 △PF₁F₂的面积.  

答 案：(1)由已知得c=5,,则 又b²=a²-c²=45-25 = 20, 所以椭圆C的标准方程为 (2)易知 因为 所以△PF₁F₂为直角三角形. 设,则,解得 所以或 所以