2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题09月15日

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单选题

1、已知sinθ=4/5 ，且sin θ-cos θ>1， 则sin2θ的值（）  

• A：-24/25 
• B：- 14/25
• C：- 4/5       
• D： 24/25

答 案：A

2、已知奇函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为3,最大值为4,则f(x)在区间[-2,-1]上的()

• A：最小值为3,最大值为4
• B：最小值为-4,最大值为-3
• C：最小值为-3,最大值为4
• D：最小值为-4,最大值为3

答 案：B

解 析：由奇函数的图象关于原点对称及奇函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为3,最大值为4,知f(x)在区间[-2,-1]上的最小值为-4,最大值为-3.

3、不等式的解集是()  

• A：(-∞,-2)U(3,+∞)
• B：(-∞,3)U(2,+∞)
• C：(-2,3)
• D：(-3,2)

答 案：C

解 析：由得

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、已知数据 10,x,11,y,12,z的平均数为8,则数据 x,y,z的平均数为()  

答 案：5

解 析：易得10+x+y+11+12+z= 48,则x+y+z= 15,故x,y,z的平均数为5.

2、设一组样本数据 x₁,x₂,…,x₈的方差为 6,则数据 3x₁+1,3x₂+1,…,3x₈+1的方差是()  

答 案：54

解 析：设x₁,x₂,…,x₈的平均数为,则且48，故 3x₁+1,3x₂+1,…,3x₈+1的平均数为方差为

3、（）

答 案：9

解 析：

简答题

1、如图，在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AD，AB的中点. (1)求证：EF//平面CB₁D₁; (2)求证：平面CAA₁C₁丄平面CB₁D₁  

答 案：解：(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD//B₁D₁. 又因为E,F分别为棱AD，AB的中点， 所以EF//BD，EF//B₁D₁， 又因为B₁D₁包含于平面CB₁D₁， 所以EF//平面CB₁D₁ (2)在正方体AC₁中,AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁, 而B₁D₁ ⊆平面A₁B₁C₁D₁ ∴ AA₁⊥B₁D₁ 在正方形A₁B₁C₁D₁中,A₁C₁⊥B₁D₁, 又AA₁ ∩ A₁C₁=A₁, ∴ B₁D₁⊥平面CAA₁C₁, ∵ B₁D₁ ⊆平面CB₁D₁ ∴平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁.