2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题04月15日
2025-04-15 15:58:14 来源：勒克斯教育网
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单选题
1、已知4a=3,b=log23,则4a-b=（）
- A：3
- B：1
- C：
- D：
答 案：D
解 析：因为b=log23,所以2b=3,所以4b=(2b)²=3²=9,所以
2、已知向量a与b的夹角为60°,且|a|=2,|b|=4,则a•b=（）
- A：8
- B：
- C：
- D：4
答 案：D
解 析：
3、
的零点为（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：A
解 析：
主观题
1、已知
答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。
方法二：矢量表示法
解 析：
填空题
1、已知0是正方形ABCD的中心，则向量
是().(填序号)
①平行向量；②相等向量；③有相同终点的向量；④模都相等的向量
答 案：④
解 析：根据向量的有关概念及正方形的性质，可得向量
是模都相等的向量
2、当x>2时，
的最小值为____________
答 案：
解 析：
是定值，
故由均值定理得，
当且仅当
有最小值
3、已知函数f(x)=x2+2x-3,
若
则b-a的最大值（）是
答 案：6
解 析：
简答题
1、已知椭圆
的离心率为
,短轴长为 4.(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点P(2,1)作椭圆C的弦,若弦被P平分,求此弦所在直线的方程.
答 案：(1)由题意知
,2b = 4,a2=b2+c2 所以a=4,b=2,
所以椭圆的标准方程为
(2)设以点 P(2,1)为中点的弦与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x1+x2= 4,y1+y2= 2.
因为
两式相减得(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)= 0,
所以4(x1-x2)+8(y1-y2)= 0,
所以直线 AB 的斜率为
所以所求直线的方程为
，即x+2y-4=0.
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