2025年高职单招《数学》每日一练试题07月31日

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判断题

1、已知圆锥的底面半径为2cm，高为1cm，则圆锥的侧面积是14.04平方厘米。()  

答 案：对

2、log₃9=log₃(3×3)=3.

答 案：错

解 析：log₃9=log₃3²=2.

单选题

1、

• A：
• B：
• C：
• D：3

答 案：B

解 析：

2、下列说法正确的是()  

• A：有最大的负数，没有最小的整数
• B：没有最大的有理数，也没有最小的有理数
• C：有最大的负数，没有最小的负数
• D：有最小的负数，没有最大的正数

答 案：B

解 析：根据没有最大的负数，也没有最小的整数，没有最大的有理数，也没有最小的有理数，即可解答。解：A、没有最大的负数，也没有最小的整数，故错误；B、没有最大的有理数，也没有最小的有理数，正确；C、没有最大的负数，没有最小的负数，故错误；D、没有最小的负数，没有最大的正数，故错误；故选：B

多选题

1、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  

• A：d=2
• B：S₂，S₄，S₆为等差数列
• C：数列是等比数列
• D：S₃是S_n的最小值

答 案：ACD

2、下列关系式正确的是（）  

• A：
• B：-5∈Z
• C：
• D：1/2∈Q

答 案：ABD

解 析：A：R是实数，为有理数和无理数。B：在数学里用大写符号Z表示全体整数的集合，包括正整数、0、负整数。D：Q是有理数的集合。C：空集是没有任何元素的，因此也不会有元素0，因此C选项错误，ABD正确。

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、如图所示，在三棱锥P-ABC中，PB⊥平面ABC,AB⊥AC,垂足为点A (1)证明：AC⊥平面PAB; (2)若AC=3,BC=√10,直线PC与平面PAB所成的角为30°,求三棱锥B-PAC的体积.  

答 案：（1）证明：因为PB⊥平面ABC，AC⊆平面ABC，所以PB⊥AC 又因为AB⊥AC，AB,PB⊆平面PAB，AB∩PB=B, 所以AC⊥平面PAB （2）因为直线PC与平面PAB所成的角为30°，AC⊥平面PAB， 所以在直角三角形PAC中，∠CPA=30°, 解得PA=3√3 又因为△ABC的面积，PB⊥平面ABC 所以  

填空题

1、过点（-1，2）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为______．  

答 案：2x+y=0或x+y-1=0

解 析：当直线过原点时，直线的斜率k=-2，直线方程为y=-2x，即2x+y=0；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，代入点（-1，2）得：-1+2=a，即a=1。∴直线方程为：x+y-1=0。∴过点（-1，2）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为2x+y=0或x+y-1=0

2、a、b、c是同一平面内的三条直线，且a//b，b⊥c，则a与c的位置关系是______  

答 案：垂直