2025年高职单招《数学》每日一练试题07月22日

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判断题

1、已知函数f（x）的定义域为[-1，5]、在同一坐标系下，函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点个数为（　　）  

答 案：对

解 析：∵f（x）的定义域为[-1，5]，而1∈[-1，5]，∴点（1，f（1））在函数y=f（x）的图象上。而点（1，f（1））又在直线x=1上，∴直线x=1与函数y=f（x）的图象至少有一个交点（1，f（1））。根据函数的定义知，函数是一个特殊的映射，即对于定义域[-1，5]中的任何一个元素，在其值域中只有唯一确定的元素f（1）与之对应，故直线x=1与y=f（x）的图象有且只有一个交点。

2、函数的最小正周期是。（）  

答 案：对

解 析：y=sin(x/2+π/3)最小正周期是：2π/(1/2)=4π

单选题

1、下列函数是偶函数的是（）  

• A：y=x
• B：y=2x²-3
• C：
• D：y=x²，x∈[0,1]

答 案：B

2、是（）  

• A：周期为的奇函数
• B：周期为的偶函数
• C：周期为的奇函数
• D：周期为的偶函数

答 案：C

多选题

1、下列计算结果正确的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AC

2、下列关于圆的叙述正确的有（）  

• A：对角互补的四边形是圆内接四边形
• B：圆的切线垂直于圆的半径
• C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数
• D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等

答 案：ACD

解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、在等差数列{a_n}中，a₅=-10,a₁₀=0. (1)求数列{a_n}的通项公式； (2)记数列{a_n}的前n项和为S_n,当n为何值时，S_n有最小值?最小值是多少?  

答 案：（1）设等差数列{a_n}的公差为d， 则解得 因此，数列{a_n}的通项公式为a_n=-18+2(n-1)，即a_n=2n-20 （2）由等差数列的前n项和公式得 所以当n=9或n=10时，S_n有最小值-90  

填空题

1、已知反比例函数y=k/x的图象经过点（-3，-1），则k=_____  

答 案：3

2、数列的一个通项公式是 a_n=______.  

答 案：