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2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题01月31日,可以帮助我们积累知识点和做题经验,进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累,助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、
().
- A:1
- B:cos1
- C:0
- D:

答 案:B
解 析:因为函数
在x=3处连续,故
.
2、箱子中有2个红球,3个白球,从中任取2球,则取到的球是一红一白的概率是().
答 案:C
解 析:根据排列组合的知识可知,取到的球是一红一白的概率
.
3、设函数z=xey,则
().
答 案:B
解 析:
,
.
主观题
1、已知离散型随机变量X的概率分布为
(1)求常数a;
(2)求X的数学期望EX和方差DX.
答 案:解:(1)因为0.2+0.1+0.3+a=1,所以a=0.4;(2)EX=0×0.2+1×0.1+2×0.3+3×0.4=1.9;DX=(0-1.9)2×0.2+(1-1.9)2×0.1+(2-1.9)2×0.3+(3-1.9)2×0.4=1.29.
2、在半径为R的半圆内作一内接矩形,其中的一边在直径上,另外两个顶点在圆周上(如图所示).当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大?最大值是多少?
答 案:解:如图所示
,设x轴通过半圆的直径,y轴垂直且平分直径.设OA=x,则AB=
,矩形面积
.
令s'=0,得
(舍去负值).
由于只有唯一驻点,根据实际问题x=
,必为所求,则AB=
R.所以,当矩形的长为
R、宽为
R时,矩形面积最大,且最大值S=R2.
3、设z=z(x,y)由方程
确定,求dz.
答 案:解:直接对等式两边求微分
所以
填空题
1、
().
答 案:
+C
解 析:
.
2、函数
的单调减少区间是().
答 案:(-∞,-1)
解 析:函数的定义域为(-∞,+∞).令
,解得驻点x=-1.在区间(-∞,-1)内,y'<0,函数单调减少;在区间(-1,+∞)内,y'>0,函数单调增加.
3、设函数
则f(|x+1|)的间断点为()
答 案:x=1和x=0和x=-2
解 析:由题知,
的无定义点为x=1和x=0和x=-2.
简答题
1、计算
答 案:由洛必达法则有
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