2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题01月31日

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单选题

1、（）.

• A：1
• B：cos1
• C：0
• D：

答 案：B

解 析：因为函数在x=3处连续，故.

2、箱子中有2个红球，3个白球，从中任取2球，则取到的球是一红一白的概率是（）.

• A：0.3
• B：0.4
• C：0.6
• D：1／3

答 案：C

解 析：根据排列组合的知识可知，取到的球是一红一白的概率.

3、设函数z＝xe^y，则（）.

• A：e^x
• B：e^y
• C：xe^y
• D：ye^x

答 案：B

解 析：，.

主观题

1、已知离散型随机变量X的概率分布为（1）求常数a；
（2）求X的数学期望EX和方差DX．

答 案：解：（1）因为0.2＋0.1＋0.3＋a＝1，所以a＝0.4；（2）EX＝0×0.2＋1×0.1＋2×0.3＋3×0.4＝1.9；DX＝（0－1.9）²×0.2＋（1－1.9）²×0.1＋（2－1.9）²×0.3＋（3－1.9）²×0.4＝1.29．

2、在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示）．当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？

答 案：解：如图所示，设x轴通过半圆的直径，y轴垂直且平分直径．设OA＝x，则AB＝，矩形面积．令s'=0，得（舍去负值）．
由于只有唯一驻点，根据实际问题x＝，必为所求，则AB＝R．所以，当矩形的长为R、宽为R时，矩形面积最大，且最大值S＝R²．

3、设z＝z（x，y）由方程确定，求dz．

答 案：解：直接对等式两边求微分所以

填空题

1、（）．

答 案：＋C

解 析：．

2、函数的单调减少区间是（）．

答 案：（－∞，－1）

解 析：函数的定义域为（－∞，＋∞）．令，解得驻点ｘ＝－1．在区间（－∞，－1）内，y'＜0，函数单调减少；在区间（－1，＋∞）内，y'＞0，函数单调增加．

3、设函数则f(|x+1|)的间断点为（）  

答 案：x=1和x=0和x=-2

解 析：由题知，的无定义点为x=1和x=0和x=-2．

简答题

1、计算  

答 案：由洛必达法则有