2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题05月31日

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单选题

1、积分等于（）

• A：-1
• B：0
• C：1
• D：2

答 案：B

解 析：解法一，因为奇函数，故由积分性质知， 解法二，  

2、下列结论正确的是（）.

• A：若A＋B＝,则A，B互为对立事件
• B：若A，B为互不相容事件，则A，B互为对立事件
• C：若A，B为互不相容事件，则也互不相容
• D：若A，B为互不相容事件，则A－B＝A

答 案：D

解 析：A，B为互不相容事件是指A，B不可能同时发生；A，B为对立事件是指两者必有一件发生，即A发生则B不发生，B发生则A不发生.可知若A，B为互不相容事件，则A－B＝A.

3、若，则a=（）

• A： 1
• B： 2
• C： 3
• D：4

答 案：A

解 析：2a（1＋0）=2a=2，故a=1.

主观题

1、计算

答 案：解：利用重要极限，则

2、在抛物线y＝1－x²与x轴所组成的平面区域内，做一内接矩形ABCD，其一条边AB在x轴上（如图所示）．设AB长为2x，矩形面积为S(x)． （1）写出S(x)的表达式；
（2）求S(x)的最大值．

答 案：解：（1）（2）令解得（舍去）。则为极大值．由于驻点唯一，且实际问题有最大值，所以为最大值．

3、求函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点．

答 案：解：f(x)的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），令，得x＝－1．令，得
列表得
所以函数f(x)的单调减少区间为（－∞，－1），单调增加区间（－1，0），（0，＋∞）；
f(-1)＝3为极小值，无极大值．
函数f(x)的凹区间为（－∞，0），（，＋∞），凸区间为（0，），拐点坐标为（，0）．

填空题

1、设，f（x₀）＝5，则＝（）．

答 案：

解 析：因为，f（x₀）＝5，所以，即，所以；因为所以，即．

2、设，则（）．

答 案：

解 析：

3、若存在，且则（）．

答 案：－3

解 析：设＝A，对两边求x＝1处的极限得A＝3＋2A，解得A＝－3，即＝－3．

简答题

1、设离散型随机变量X的概率分布为 （1）求X的分布函数F（x）；（2）求E（X）.  

答 案：（1）（2）E(X)=0×0.3＋1×0.5＋2×0.2=0.9.