2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题10月18日
2025-10-18 11:22:50 来源：勒克斯教育网
2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题10月18日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、设y＝
，则dy＝（）。
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：A
解 析：
。
2、设z=ysinx，则
等于（）。
- A：-cosx
- B：-ycosx
- C：cosx
- D：ycosx
答 案：C
解 析：本题考查的知识点为二阶偏导数。 
可知应选C。
3、若幂级数
的收敛区间是[1，1)，则级数
的收敛区间是（）。
- A：[-1，1]
- B：[-1，1)
- C：(0，2]
- D：[0，2)
答 案：D
解 析：因为幂级数
的收敛区间是[-1，1)，则级数
的收敛区间为
，即
＜2。
主观题
1、已知f（π）＝1，且
，求f（0）。
答 案：解：
对
采用凑微分和分部积分后与
相加，代入条件即可求出f（0）。因为
而
所以
又f（π）＝1，所以f（0）=2。
2、某厂要生产容积为V0的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?
答 案：解：设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则
由②得
,代入①得
现在的问题归结为求r在（0，＋∞）上取何值时，函数S在其上的值最小。
令
,得
由②，当
时，相应的h为：
。
可见当所做罐头盒的高与底圆直径相等时，所用材料最省。
3、设有一圆形薄片
，在其上一点M（x，y）的面密度与点M到点（0，0）的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。
答 案：解：设密度为
故质量
填空题
1、设函数
则全微分dz=（）
答 案：
解 析：
则
2、设z＝arctanxy，则
＋
＝（）。
答 案：
解 析：
，故
。
3、积分
＝（）。
答 案：
解 析：利用分部积分进行求解，得
简答题
1、求曲线y=
在点（1，1）处的切线方程。
答 案：
解 析：本题考查的知识点为曲线的切线方程。
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