2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题10月15日

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单选题

1、下列函数中在点x₀＝0处可导的是（）。

• A：
• B：|x|
• C：
• D：|x|²

答 案：D

解 析：AC两项，在x₀＝0处无定义不可导；B项，在x₀＝0处有所以该函数在x₀＝0处不可导；D项，，显然在x₀＝0处可导。

2、设函数，在x＝0处连续，则a＝（）。

• A：1
• B：0
• C：-1
• D：-2

答 案：C

解 析：f（x）在点x＝0处连续，则，，f（0）＝a，故a＝-１。

3、下列方程中表示椭球面的是（）。

• A：x²＋y²－z²＝1
• B：x²－y²＝0
• C：
• D：x²＋y²＝z²

答 案：C

解 析：A项，双曲面的方程为，所以为双曲面；B项，x²－y²＝0表示两条垂直的直线；C项，椭球面的方程为，符合这一特征；D项，x²＋y²＝z²表示圆锥体。

主观题

1、求过原点且与直线平行的直线的方程．

答 案：解：直线的方向向量为因所求直线与已知直线平行，所以所求直线的方向向量也为s．所求直线过原点．故由标准式可得所求直线的方程为

2、设D是由直线y＝x与曲线y＝x³在第一象限所围成的图形.（1）求D的面积S；
（2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。

答 案：解：由，知两曲线的交点为（0，0），（1，1）和（-1，-1），则（1）（2）

3、求

答 案：解：

填空题

1、微分方程y”+y’=0的通解为（）。  

答 案：y=C₁+C₂e^-x，其中C₁，C₂为任意常数。

解 析：本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解。二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解。  

2、幂级数的收敛半径为（）。

答 案：1

解 析：是最基本的幂级数之一，a_n=1，，故收敛半径为1。

3、设函数z＝f（x，y）可微，（x₀，y₀）为其极值点，则（）。

答 案：

解 析：由二元函数极值的必要条件可知，若点（x₀，y₀）为z＝f（x，y）的极值点，且，在点（x₀，y₀）处存在，则必有，由于z＝f（x，y）可微，则偏导数必定存在，因此有。

简答题

1、求函数f(x)=的单调区间。  

答 案：