2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题09月22日
2025-09-22 11:49:28 来源：勒克斯教育网
2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题09月22日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、设f（x）在[a，b]上连续，x∈[a，b]，则下列等式成立的是（）。
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：B
解 析：由可变限积分求导公式知选B。
2、微分方程
的通解为（）。
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：C
解 析：所给方程为可分离变量方程，分离变量得
，等式两边分别积分得，
，即
。
3、设f（x）为连续函数，则
等于（）。
- A：0
- B：1
- C：a＋b
- D：
答 案：A
解 析：对于
，令
，则
故原式＝
。
主观题
1、设f（x，y）为连续函数，交换二次积分
的积分次序。
答 案：解：由题设知
中积分区域的图形应满足1≤x≤e，0≤y≤lnx，因此积分区域的图形见下图中阴影部分
．由y＝lnx，有x＝ey。所以
。
2、设函数
，求f（x）的极大值
答 案：解：
当x＜-1或x＞3时，f′（x）＞0，f（x）单调增加；当－1＜x＜3时，f′（x）＜0，f（x）单调减少。
故x1＝－1是f（x）的极大值点，
极大值为f（－1）＝5。
3、在曲线
上求一点M0，使得如图中阴影部分的面积S1与S2之和S最小。
答 案：解：设点M0的横坐标为x0，则有
则
S为x0的函数，将上式对x0求导得
令S'=0,得
，所以
由于只有唯一的驻点，所以
则点M0的坐标为
为所求。
填空题
1、设区域
，则
（）。
答 案：3π
解 析：积分区域D为半径为1的圆域，其面积为π，因此
。
2、设y＝x3＋2，则y''=（）。
答 案：6x
解 析：
3、反常积分
答 案：1
解 析：本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解。 
简答题
1、已知函数f(x)连续，且满足
,求f(x).
答 案：由于
两边同时求导得
所以
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