2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题08月22日

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单选题

1、（）。  

• A：-1/2
• B：0
• C：1/2
• D：1

答 案：B

解 析：

2、方程x＝z²表示的二次曲面是（）。

• A：球面
• B：椭圆抛物面
• C：柱面
• D：圆锥面

答 案：C

解 析：方程x＝z²是以xOy坐标面上的抛物线x＝z²为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。

3、在空间直角坐标系中，方程x²+z²=z的图形是（）。  

• A：圆柱面
• B：圆
• C：抛物线
• D：旋转抛物面

答 案：A

解 析：线为圆、母线平行于y轴的圆柱面。

主观题

1、求

答 案：解：

2、求曲线y＝x²在点（a，a²）（a＜1）的一条切线，使由该切线与x＝0、x＝1和y＝x²所围图形的面积最小。

答 案：解：设所求切线的切点为（a，b），见下图，则b＝a²，，切线方程为y－b＝2a（x－a），y＝2ax－2a²＋b＝2ax－a²。设对应图形面积为A，则
令，则，令。当a＜时，f'(a)＜0；当a＞时，f'(a)＞0，故为f(a)的最小值点，切线方程为：y＝x－。

3、求微分方程的通解。

答 案：解：的特征值方程为，则；故齐次微分方程的通解为。由题意设原微分方程的特解为，则有，得。即微分方程的通解为。

填空题

1、过坐标原点且与平面2x－y＋z＋1＝0平行的平行方程为（）。

答 案：2x－y＋z＝0

解 析：已知平面的法线向量为(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，因此平面方程可设为，又平面过原点，故D＝0，即所求平面方程为2x－y＋z＝0。

2、设y＝f（x）可导，点x₀=2为f（x）的极小值点，且f（2）＝3,则曲线y＝f（x）在点（2，3）处的切线方程为（）。

答 案：y＝3

解 析：由于y＝f（x）可导，且点x₀=2为f（x）的极小值点，由极值的必要条件可得又f（2）＝3，可知曲线过点（2，3）的切线方程为

3、设函数f(x)满足f’(1)=5，则

答 案：10

解 析：

简答题

1、证明：当x>0时>1+x.  

答 案：