2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题08月20日
2025-08-20 11:26:42 来源：勒克斯教育网
2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题08月20日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、设
,则y'＝（）。
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：
2、设y=5-x3，则y’=（）。
- A：1-x2
- B：1-3x2
- C：-x2
- D：-3x2
答 案：D
解 析：本题考查的知识点为导数运算。 
可知应选D。
3、
＝（）。
- A：0
- B：
- C：arctanx
- D：
答 案：A
解 析：当定积分
存在时，它表示一个常数值，常数的导数等于零。
主观题
1、求微分方程
的通解。
答 案：解：原方程对应的齐次方程为
，特征方程及特征根为r2－4r＋4＝0，r1，2＝2，齐次方程的通解为
。在自由项
中，a=-2不是特征根，所以设
，代入原方程，有
，故原方程通解为
。
2、设f(x)为连续函数，且满足方程
求
的值。
答 案：解：
等式两边分别积分可得
故
，即
。
3、某厂要生产容积为V0的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?
答 案：解：设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则
由②得
,代入①得
现在的问题归结为求r在（0，＋∞）上取何值时，函数S在其上的值最小。
令
,得
由②，当
时，相应的h为：
。
可见当所做罐头盒的高与底圆直径相等时，所用材料最省。
填空题
1、曲线
在点（1，2）处的切线方程为（）。
答 案：y－2＝3（x－1）
解 析：y＝2x2－x＋1点（1，2）在曲线上，且
，因此曲线过点（1，2）的切线方程为y－2＝3（x－1），或写为y＝3x－1。
2、微分方程
的通解为（）。
答 案：
解 析：方程可化为：
，是变量可分离的方程，对两边积分即可得通解。
。
3、
答 案：e2-e
解 析：
简答题
1、
答 案：
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