2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题07月27日
2025-07-27 11:22:05 来源：勒克斯教育网
2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题07月27日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、微分方程
的通解为（）。
- A：y=ex+C
- B：y=e-x+C
- C：y=Cex
- D：y=Ce-x
答 案：C
解 析：所给方程为可分离变量方程。 
2、函数z＝xy在（0，0）处（）。
- A：有极大值
- B：有极小值
- C：不是驻点
- D：无极值
答 案：D
解 析：由
解得驻点（0，0）。
，B2－AC＝1＞0，所以在（0，0）处无极值。
3、设f（x）在[a，b]上连续，x∈[a，b]，则下列等式成立的是（）。
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：B
解 析：由可变限积分求导公式知选B。
主观题
1、设函数
，问常数a，b，c满足什么关系时，f（x）分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?
答 案：解：此函数在定义域（－∞，＋∞）处处可导，因此，它的极值点必是驻点即导数等于零的点，求导得
令
即
由一元二次方程根的判别式知：当
时，
无实根。
由此可知，当
时，f（x）无极值。
当
时，
有一个实根。
由此可知，当
时，f（x）可能有一个极值。
当
时，f（x）可能有两个极值。
2、求微分方程
的通解。
答 案：解：微分方程的特征方程为
，解得
.故齐次微分方程的通解为
特解为
，代入微分方程得
。故微分方程的通解为
。
3、求曲线y＝x2、直线y＝2－x与x轴所围成的图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。
答 案：解：所围图形见下图。
A可另求如下：由
故
填空题
1、
的特征方程为________。
答 案：
解 析：由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为
2、设区域
，则
（）
答 案：4
解 析：
3、定积分
dx＝（）。
答 案：
解 析：因为
是奇函数，所以定积分
。
简答题
1、
答 案：
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