2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月30日
2025-06-30 11:34:53 来源：勒克斯教育网
2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月30日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、函数y＝f（x）在点x0处可导的充分必要条件是（）。
- A：它在该点处的左导数和右导数存在
- B：它在该点处连续
- C：它在该点处存在极限
- D：它在该点处可微
答 案：D
解 析：D项，对于一元函数来说，函数在某一点可导和在某一点可微等价.A项，函数在某一点的左导数和右导数存在且相等是函数在该点可导的充分必要条件.B项，可导一定连续，但连续不一定可导，例如函数
在x=0连续但不可导；C项，极限存在与函数存在不存在必然联系。
2、设f(x,y)为连续函数，则
（）。
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：积分区域D可以由
表示，其图形为图中阴影部分
。也可以将D表示为
，故二重积分也可表示为
。
3、设z＝3x2＋5y，则
＝（）。
- A：5ｙ
- B：3x
- C：6x
- D：6x＋5
答 案：C
解 析：z＝3x2＋5y，
。
主观题
1、某厂要生产容积为V0的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?
答 案：解：设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则
由②得
,代入①得
现在的问题归结为求r在（0，＋∞）上取何值时，函数S在其上的值最小。
令
,得
由②，当
时，相应的h为：
。
可见当所做罐头盒的高与底圆直径相等时，所用材料最省。
2、设ex＋x＝ey＋y，求
。
答 案：解：对等式两边同时微分，得
，故
。
3、求
。
答 案：解：
。
填空题
1、设区域D
（）
答 案：2
解 析：
2、
＝（）。
答 案：
解 析：
3、设
则y''＝（）。
答 案：e-x
解 析：
简答题
1、设F（x）为f（x）的一个原函数，且f（x）=xInx，求F（x）。
答 案：本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法。 由题设可得知：
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