2025-02-06 11:41:46 来源：勒克斯教育网
2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题02月06日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、若f(x)为[a，b]上的连续函数，则
（）。
答 案：C
解 析：f（x）为[a，b]上的连续函数，故
存在，它为一个确定的常数，由定积分与变量无关的性质，可知
故
＝0。
2、下列等式成立的是（）。
答 案：D
解 析：A项，由
，可知
；B项，
；C项，
；D项，
。
3、下列不等式成立的是（）。
答 案：B
解 析：在[0，1]上，x2≥x3，由定积分的性质可知选B。同样在[1，2]上，x2≤x3，可知D不正确。
主观题
1、求曲线y＝x2在点（a，a2）（a＜1）的一条切线，使由该切线与x＝0、x＝1和y＝x2所围图形的面积最小。
答 案：解：设所求切线的切点为（a，b），见下图，
则b＝a2，
，切线方程为y－b＝2a（x－a），y＝2ax－2a2＋b＝2ax－a2。设对应图形面积为A，则
令
，则
，令
。当a＜
时，f'(a)＜0；当a＞时，f'(a)＞0，故
为f(a)的最小值点，切线方程为：y＝x－
。
2、计算
．
答 案：解：
从而有
，所以
3、求过点M0（0，2，4），且与两个平面π1，π2都平行的直线方程，其中
答 案：解：如果直线l平行于π1，则平面π1的法线向量n1必定垂直于直线l的方向向量s．同理，直线l平行于π2，则平面π2的法线向量n2必定满足n2⊥s．由向量积的定义可知，取
由于直线l过点M0（0，2，4），由直线的标准方程可知
为所求直线方程。
填空题
1、设
，则
（）。
答 案：2e2
解 析：
,则
2、设f（x，y）＝x＋y－
，则f′x（3，4）＝（）。
答 案：
解 析：
，
3、
答 案：
解 析：
简答题
1、证明：当x>0时
>1+x.
答 案：
