2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题02月05日
2025-02-05 11:45:15 来源：勒克斯教育网
2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题02月05日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、微分方程
的通解为（）。
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：C
解 析：所给方程为可分离变量方程，分离变量得
，等式两边分别积分得，
，即
。
2、
（）。
- A：
- B：
- C：
- D：1
答 案：A
3、微分方程
的通解为（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：C
解 析：设
代入有
所以
原方程的通解为
主观题
1、判断级数
的敛散性。
答 案：解：令
，则
，由于
故有当
＜1，即a＞e时，该级数收敛；当＞1，即a＜e时，该级数发散。
2、判定级数
的敛散性．
答 案：解：
含有参数a＞0，要分情况讨论：（1）如果0＜a＜1，则
，由级数收敛的必要条件可知，原级数发散。（2）如果a＞1，令
＝
；因为
＜1，因而
是收敛的，比较法：
所以
也收敛。
（3）如果a＝1，则
所以
，由级数收敛的必要条件可知，原级数发散。所以
3、将函数f（x）＝sinx展开为
的幂级数．
答 案：解：由于
若将
看成整体作为一个新变量，则套用正、余弦函数的展开式可得
从而有
其中
（k为非负整数）。
填空题
1、设z=sin（y+x2），则
=（）。
答 案：2xcos（y+x2）。
解 析：本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算。 
2、设y=sin（2+x），则dy=（）。
答 案：cos（2+x）dx。
解 析：这类问题通常有两种解法： 
3、幂级数
的收敛半径R＝（）。
答 案：1
解 析：对于级数
，
，
。
简答题
1、
答 案：
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