2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题05月02日

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单选题

1、设，则dy＝（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：。

2、级数的收敛半径为（）

• A：
• B：1
• C：
• D：2

答 案：B

解 析：由题可知因此级数的收敛半径为

3、，则下列命题中正确的有（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：本题考查的知识点为级数收敛性的定义。  

主观题

1、设，求y'．

答 案：解：

2、证明：当x＞0时，

答 案：证：设f（x）＝（1＋x）ln（1＋x）－x，则f'（x）＝ln（1＋x）。当x＞0时，f'（x）＝ln（1＋x）＞0，故f（x）在（0，＋∞）内单调增加，
且f（0）＝0，故x＞0时，f（x）＞0，
即（1＋x）Ln（1＋x）－x＞0，（1＋x）ln（1＋x）＞x。

3、将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

答 案：解：由于可知

填空题

1、函数的间断点为（）。

答 案：x＝4

解 析：如果函数f（x）有下列情形之一：（1）在x＝x₀没有定义；（2）虽在x＝x₀有定义，但x→x₀时limf(x)不存在；（3）虽在x＝x₀有定义，且x→x₀时limf（x）存在，但x→x₀时limf（x）≠f（x₀），则函数f（x）在点x₀为不连续，而点x₀称为函数f（x）的间断点．函数的定义域为x≠4，所以x＝4为函数的间断点。

2、＝（）。

答 案：

解 析：所给求极限的表达式为分式，x＝1时分母不为零，可将x＝1直接代入函数求得极限

3、设则F（x）＝f（x）＋g（x）的间断点是（）。

答 案：x＝1

解 析：由于f（x）有分段点x＝0，g（x）有分段点x＝1，故需分三个区间讨论F（x）＝f（x）＋g（x）的表达式，而x＝0，x＝1的函数值单独列出，整理后得又因所以x＝0是F（x）的连续点，而所以x＝1是F（x）的间断点。

简答题

1、设y=y（x）由方程x²+2y³+2xy+3y-x=1确定，求y’。  

答 案：

解 析：本题考查的知识点为隐函数求导法。