2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题09月19日
2023-09-19 11:31:23 来源：勒克斯教育网
2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题09月19日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、下列函数中在点x0＝0处可导的是（）。
- A：
- B：|x|
- C：
- D：|x|2
答 案：D
解 析：AC两项，
在x0＝0处无定义不可导；B项，在x0＝0处有
所以该函数在x0＝0处不可导；D项，
，显然在x0＝0处可导。
2、设
与
都为正项级数，且
则下列结论正确的是（）。
- A：若
收敛，则
收敛 - B：若
发散，则
发散 - C：若
收敛，则
收敛 - D：若
收敛，则
发散
答 案：C
解 析：由正项级数的比较判别法可知，若
都为正项级数，且
则当
收敛时，可得知
必定收敛．
3、
（）
- A：1/2
- B：1
- C：2
- D：3
答 案：C
主观题
1、证明：当x＞0时，
答 案：证：设f（x）＝（1＋x）ln（1＋x）－x，则f'（x）＝ln（1＋x）。当x＞0时，f'（x）＝ln（1＋x）＞0，故f（x）在（0，＋∞）内单调增加，
且f（0）＝0，故x＞0时，f（x）＞0，
即（1＋x）Ln（1＋x）－x＞0，（1＋x）ln（1＋x）＞x。
2、求
答 案：解：
。
3、设D是由直线y＝x与曲线y＝x3在第一象限所围成的图形.（1）求D的面积S；
（2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。
答 案：解：由
，知两曲线的交点为（0，0），（1，1）和（-1，-1），则（1）
（2）
填空题
1、设
则
＝（）。
答 案：
解 析：
将x看作常量，则
2、设
，则
＝（）。
答 案：
解 析：因为
，令
，则
，即
，故
。
3、已知
，则
＝（）。
答 案：
解 析：因为
，故
。
简答题
1、若函数
在x=0处连续。求a。
答 案：由
又因f(0)=a,所以当a=-1时，f(x)在x=0连续。
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