2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题12月14日

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单选题

1、设log₅7＝m，log₂5＝n，则log₂7＝（）。

• A：
• B：
• C：m＋n
• D：m·n

答 案：D

解 析：

2、在点x＝0处的导数等于零的函数是（）。

• A：y＝sinx
• B：y＝x－1
• C：y＝ex－x
• D：y＝x²－x

答 案：C

解 析：

3、两个数的等差中项为20，等比中项为12，那么这两个数为（）。

• A：18，22
• B：9,16
• C：4,36
• D：16,24

答 案：C

4、过直线3x＋2y＋1＝0与2x－3y＋5＝0的交点，且垂直于直线L：6x－2y＋5＝0的直线方程是（）。

• A：x－3y－2＝0
• B：x＋3y－2＝0
• C：x－3y＋2＝0
• D：x＋3y＋2＝0

答 案：B

解 析： 即两直线的交点坐标为（-1,1） 又直线L:6x-2y+5=0的斜率为3 ，则所求的直线方程为即x+3y-2=0.

主观题

1、设（0＜α＜π），求tanα的值。

答 案：

2、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面积为，求AC.

答 案：由△ABC的面积为得所以AB =4.因此所以

3、已知数列的前n项和 求证：是等差数列，并求公差和首项。  

答 案：  

4、如图，已知长方体的长和宽都是4cm，高是2cm。求 （1）BC和A’C’所成的角是多少度?
（2）A’B’和DD’的距离是多少?

答 案：（1）在长方体中BC和A’C’不在同一个平面内 所以BC和A’C’是异面直线 ∵在长方体中BC//B’C’ ∴∠A’C’B’是异面直线BC和A’C’所成的角
∵A’C’B’=45°
异面直线BC和A’C’所成的角是45°
（2）A’B’和DD’是异面直线
∵A’D’⊥A’B’ A’D’⊥DD’
∴A’D’的长即为异面直线A’B’和DD’的距离
∵A’D’=4
∴A’B’和DD’间的距离为4cm。

填空题

1、九个学生期末考试的成绩分别为79 63 88 94 99 77 89 81 85这九个学生成绩的中位数为______。  

答 案：85  

解 析：本题主要考查的知识点为中位数. 将成绩按由小到大排列：63，77，79，81，85，88，89，94，99.因此中位数为85。

2、已知，则=______。  

答 案：

解 析：