2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题12月02日

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单选题

1、顶点在坐标原点，准线方程为y=4的抛物线方程式（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

2、在直角坐标系Oxy内，已知=6，且与x轴和y轴的正方向的夹角分别为120°和30°，则在x轴和y轴上的正投影的数量分别为（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：由已知得向量在x轴上的投影为 ，故应选D。

3、函数F(x)＝f(x)·sinx是奇函数，则f(x)（）。

• A：是偶函数
• B：是奇函数
• C：既是偶函数又是奇函数
• D：既不是偶函数又不是奇函数

答 案：A

解 析：因为函数F(x)=f(x)·sinx是奇函数,sinx是奇函数, 故 F(-x)=-F(x),sin(-xx)=-sinx. 即f(x)sin(-x)=-f(x)sinx,得f(x)=f(-x),则f(x)是偶函数(答案为 A)

4、设集合M={x||x-2|＜1}，N={x|x＞2}，则M∩N=（）

• A：{x|1＜x＜3}
• B：{x|x＞2}
• C：{x|2＜x＜3}
• D：{x|1＜x＜2}

答 案：C

解 析：M={x||x-2|＜1}解得{x|-1＜x-2＜1}={x|1＜x＜3}，故M∩N={x|2＜x＜3}

主观题

1、设函数f(x)=xlnx+x.(I）求曲线y=f(x）在点（(1,f(1))处的切线方程；
(II）求f（x）的极值．

答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲线y=f(x）在点（1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得当时，f'(x)时，f'(x)＞O.故f(x）在区间单调递减，在区间单调递增．因此f(x）在时取得极小值

2、已知设△ABC的三边长为a、b、C，2sin²A=3（sin²B+sin²C）且cos2A+3cosA+3cos（B-C）=1，求证：a：b：c=：1：1。

答 案：因所证的是△ABC三边的比，所以可将题中角的关系式转化为边的关系式，需用正弦定理关于题中的余弦关系式可通过恒等变形化为正弦函数的关系式。 ∵2sin²A=3（sin²B+sin²C）…① 由正弦定理得，2a²=3（b²+c²）…②
∵cos2A+3cosA+3cos（B-C）=1
∴3[cosA+cos（B-C）]=1-cos2A.
∵A=180°-（B+C）
∴3[-cos（B+C）+cos（B-C）]=2sin²A. 由两角和与差的余弦公式得
6sinBsinB=2sin²A…③
由①③得，2sinBsinC=sin²B+sin²C.
sin²B-2sinBsinC+sin²C=0
（sinB-sinC）²=0
sinB= sinC.
由正弦定理得

∴a：b=：1
于是a：b：c=：1：1。  

3、已知函数f(x)=(x-4)(x²-a) （I）求f"(x)； (Ⅱ)若f"(-1)=8，求f(x)在区间[0，4]的最大值与最小值

答 案：

4、化简： （1）
（2）

答 案：（1） （2）

填空题

1、若A（3，a），B（-4，3）两点间的距离为，则a=______。

答 案：a=-4或10

解 析：由两点间的距离公式得，，两边平方整理得（a-3）²=7²→a-3=±7→a=-4或10。

2、y=ax²-bx+c的导数y'|x=1=______。

答 案：2a-b