2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题07月18日

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单选题

1、设甲：二次不等式x²+px+q＞0的解集为空集合；乙：△=p²-4q＜0则（）。

• A：甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
• B：甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
• C：甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
• D：甲是乙的充分必要条件

答 案：D

解 析：由于二次不等式x²+px+q＞0的解集为空集合△=p2-4q＜0,则甲是乙的充分必要条件(答案为 D)

2、设F1,F2分别是椭圆焦点,并且B1是该椭圆短轴的一个端点,则△F1F2B1的面积等于（）。

• A：
• B：
• C：
• D：2

答 案：B

解 析：消去参数,将参数方程化为普通方程,F1F2分别是椭圆的焦点。

3、

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：

4、过AB（-5，0）两点直线的倾斜角为（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：

主观题

1、求（1+tan10°）（1+tan35°）的值。  

答 案：原式=1+tan10°+tan35°+tan10°·tan35°

2、已知时，化简式子f(sin2α)-f(- sin2α)。

答 案：由已知得， ∴sinα

3、在△ABC中如果sinA=2sinBcosC，求证：△ABC是等腰三角形。  

答 案：∴△ABC为等腰三角形。

4、已知a^m=，an=，求a3^n-4m的值。  

答 案：

填空题

1、在自然数1、2、…、100中任取一个数，该数能被3整除的概率是______。  

答 案：0.33

解 析：此题随机试验包含的基本事件总数n=100，且每个数能被取到的机会均等，即属于等可能事件的概率能被3整除的自然数的个数m=33，故所求概率  

2、100件产品中有3件次品，每次抽取一件，有放回的抽取三次，恰有1件是次品的概率是______。  

答 案：0.0847

解 析：由于三次抽取是独立的，每次抽取可看做是一次试验，每次试验只有两个可能结果：“正品”或“次品”，次品率为，因此二次独立且重复试验恰有1件次品率为