2025年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题06月20日

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单选题

1、函数的最小正周期为

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：由正切函数的最小正周期得的最小正周期为

2、某车间有甲、乙两台机床，已知甲机床停机的概率为0.06，乙机床停机的概率为0.07，甲、乙两车床同时停机的概率是（）。

• A：0.13
• B：0.0042
• C：0.03
• D：0.04

答 案：B

3、设α是第一象限角，则sin2α=（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：本题主要考查的知识点为三角函数的二倍角公式。 α在第一象限，则

4、已知向量a=（3,1），b=（-2,5），则3a-2b=（）。

• A：（2,7）
• B：（13，-7）
• C：（2，-7）
• D：（13，,13）

答 案：B

解 析：根据a=(3,1),b=(-2,5),则3a-2b=3×(3,1)-2×(-2,5)=(13,-7)  

主观题

1、求证：双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴的长．  

答 案：设双曲线的方程为 则它的焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0),其中c²=a²+b²,渐近线方程为 令设焦点F2(c,0)到渐近线 的距离为d,则 即从双曲线的一个焦点F2(c,0)到一条渐近线的距离等于虚半 轴的长b，由上述推导过程可知，点F2到渐近线以及点F1(-c,0)到渐近线 的距离都等。 由于证明中只涉及a，b，c，而与双曲线的位置无关，所以这个结论对于任意双曲线都成立．

解 析：本题考查的是圆锥曲线与直线位置关系的推理能力，主要是用代数的方法表示几何中的问题．考生必须对曲线方程、几何性质及元素之间的关系有深刻的理解，方可解决此类综合题．这种综合性的圆锥曲线试题出现的概率比较高，要引起重视．

2、设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率已知点P到圆上的点的最远距离是求椭圆的方程  

答 案：由题意，设椭圆方程为 由 设P点到椭圆上任一点的距离为 d, 则在y=-b时，最大，即d也最大。  

3、设（0＜α＜π），求tanα的值。  

答 案：

4、求下列函数的最大值、最小值和最小正周期： （1） 2）y=6cosx+8sinx

答 案： 所以函数的最大值是最小值是最小正周期为2π， （2）要将6cosx+8sinx化为sinαcosx+cosαsinx这种形式，需使cosx与sinx的系数平方和为1，为此，将已知函数化为 因此,函数的最大值是10,最小值是-10,最小正周期为2π

填空题

1、已知5^a=2，25^b=9，则5^2a-b的值等于______。  

答 案：

解 析：由25^b=9，得5^2b=9，5^b=3。又5^a=2，则  

2、log₂[log₂（log₃81）]=______。  

答 案：1

解 析：由于log₃81=log₃3⁴=4，于是 原式=log₂（log₂4）=log₂2=1。