2022年成考高起点《数学(理)》每日一练试题11月06日

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单选题

1、—个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有（）。

• A：60 个
• B：15 个
• C：5 个
• D：10 个

答 案：D

解 析：该小题主要考查的知识点为数列组合.

2、已知集合A={2,3,5}，B={1,2,4,5}，则A∩B=（）。

• A：{1,3,5}
• B：{1,2,3,4,5}
• C：{2,5}
• D：{4,5}

答 案：C

解 析：由交集的定义可知，集合A包含元素2,3,5，集合B包含元素1,2,4,5，两个集合均含有的元素是2,5。

3、已知点A（4,1）,B(2,3),则线段AB的垂直平分线方程为( )

• A：x-y+1=0
• B：x+y-5=0
• C：x-y-1=0
• D：x-2y+1=0

答 案：C

解 析：首先计算线段AB的斜率,A、B的重点坐标为（3，2），则AB的垂直平分线方程：y-2=x-3,即答案C，x-y-1=0.

4、把点A(-2，3)平移向量a=(1，-2)。则对应点A’的坐标为(　　)。

• A：(-1，1)
• B：(1，-1)
• C：(-1，-1)
• D：(1，1)

答 案：A

解 析：已知点A(x0,y0)，向量a=(a1，a2)，将点平移向量a到点A'(x，y)，由平移公式解，如图，

主观题

1、已知正六棱锥的高和底的边长都等于a，(Ⅰ)求它的对角面(过不相邻的两条侧棱的截面)的面积、全面积和体积；
(Ⅱ)求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角。

答 案：

2、已知等差数列前n项和
(Ⅰ)求这个数列的逋项公式；
(II)求数列第六项到第十项的和．

答 案：

3、建筑一个容积为8000m³，深为6m的长方体蓄水池，池壁每m²的造价为15元，池底每m²的造价为30元。(Ⅰ)把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；
(Ⅱ)求函数的定义域。

答 案：

4、设函数
(I)求f(χ)的单调区间；
(Ⅱ)求f(χ)的极值。

答 案：

填空题

1、（2x－）⁶的展开式是（）。

答 案：

解 析：

2、若三角形三边之比为2：3：4，则此三角形的最小角为弧度(  )。  

答 案：  

解 析：设三边分别为2h、3h、4h(如图），由余弦定理知：