2017下半年教师资格证考试《高中数学》真题及答案
考试总分：100分
考试类型：模拟试题
作答时间：120分钟
已答人数：426
试卷答案：有
试卷介绍： 2017下半年高中数学教师资格证真题及答案已经整理好，需要备考的朋友们赶紧来刷题吧！
试卷预览
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1. 在集合、三角函数、导数及其应用、平面向量和空间向量五个内容中，属于高中数学必修课程内容的有（ ）
A1 个
B2 个
C3 个
D4 个
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2. “等差数列”和“等比数列”概念之间的关系是()。
A交叉关系
B同一关系
C属种关系
D矛盾关系
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3. 已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，设随机变量V=2X-3，则Y服从的分布是()。
AN(2μ-3，2σ2-3)
BN(2μ-3，4σ2-2)
CN(2μ-3，4σ2)
DN(2μ-3，4σ2-9)
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4. 下列多项式为正定二次型的是()。
A
B
C
D
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5. 下列关于椭圆的论述，正确的个数是()。①平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆
②平面内到定直线和直线外的定点距离之比为大于1的常数的动点轨迹是椭圆
③从椭圆的一个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点
④平面与圆柱面的截线是椭圆A0
B1
C2
D3
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1. 简述向量的数量积运算与实数的乘法运算的区别。
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2.
(1)求子空间V3的维数；
(2)求子空间V3的一组标准正交基。
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3. 据统计，在参加某类职业资格考试的考生中，有60％是本专业考生，有40％是非本专业考生，其中本专业考生的通过率是85％，非本专业的考生通过率是50％。某位考生通过了考试，求该考生是本专业考生的概率。
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4. 在平面有界区域内，由连续曲线C围成一个封闭图形。证明：存在实数ζ使直线y=x+ζ平分该图形的面积。
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5. 给出“平行四边形”和“实数”的定义，并说明它们的定义方式。
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1.
x轴旋转一周，所成旋转曲面记作S。
(1)在空间直角坐标系下，写出曲面S的方程；
(2)求曲面S与平面x=0所围成立体的体积。
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1. 数学的产生与发展过程蕴含着丰富的数学文化。
(1)以“导数及其应用”教学为例，说明在数学教学中如何渗透数学文化；
(2)阐述数学文化对学生数学学习的作用。
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1. 案例：
下列是两位教师“复数概念”引入的教学片段：
【教师甲】
为了解决x2-2=0在有理数集中无解，以及单位正方形对角线的度量等问题，在初中，把有
理数集扩充到了实数集。
x2+1=0在实数集中有解吗?类比初中的做法，我们如何做呢?看来，又需要扩充数系。
数学家引入了i，使i是方程x2+1=0的一个根，即使x2=-1，把这个新数i添加到实数集中去，就会得到一个新数集，记作A，那么方程x2+1=0在A中就有解x=i了。
这样我们就引入了一个新数。
【教师乙】
16世纪，意大利数学家卡尔达诺在解决“求两个数，使其和为10，积为40”时，认为这两个
这样我们就引入了一个新数。
这节课我们学习了复数的表达形式a+bi(a，b∈R)。当然，复数还有其他表示法，在后续的学习中我们会学习到。
问题：
(1)请分析这两位教师教学引入片段的特点；
(2)复数还有三角表示法，请简述三角表示法的意义。
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1. 某位教师设计了高中数学必修内容“分层抽样”的教学目标为：
①通过实例，了解分层抽样的特点、适用范围及分层抽样的必要性，掌握分层抽样的操作步骤：
②体会分层抽样、简单随机抽样以及系统抽样的区别与联系，提升整体把握知识的能力。
基于上述内容，完成下列任务：
(1)基于教学目标①，设计一个实例，总结分层抽样的步骤，并说明设计意图；
(2)基于教学目标②，简要说明简单随机抽样、系统抽样以及分层抽样各自特点及适用范围。
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