2019上半年教师资格证考试《初中数学》真题及答案

考试总分：150分

考试类型：模拟试题

作答时间：120分钟

已答人数：286

试卷答案：有

试卷介绍： 2019上半年教师资格证初中数学考试真题及答案已经为大家整理完毕，快来此进行复习吧。

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单选题 简答题 解答题 论述题 案例分析题 教学设计题

1. 若矩阵A=有三个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征根，则（）。

Ax=–2，y=2

Bx=1，y=–1

Cx=2，y=–2

Dx=–1，y=1

2. 已知f（x）=，则f（1）=（）。

A–1

B0

C1

Dπ

3. 设 A 为 n 阶方阵，B 是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是( )。

A|A|=|B|

B|A|≠|B|

C若|A|=0，则-定有|B|=0

D若|A|>0，则-定有|B|>0

4. 已知空间直角坐标与球坐标的变换公式为，（ρ≥0，-π＜π，≤θ≤），则在球坐标系中，θ=表示的图形是（）。

A柱面

B圆面

C半平面

D半锥面

5. 在空间直角坐标系中，由参数方程，（0≤t＜2π）所确定的曲线的一般方程是（）。

1. 用统计方法解决实际问题的过程，主要包括哪些步骤?

2. 评价学生的数学学习应采用多样化的方式，请列举四种不同类型的评价方式。

3. 已知方程的两个实数解为1与–2，试求该方程的全部实数解。

4. 试判断过点P1（2，0，1），P2（4，3，2），P3（–2，1，1）的平面π与平面x+2y–7z+3=0的位置关系，并写出一个与平面π垂直的平面方程。

5. 一次实践活动中，某班甲、乙两个小组各20名同学在综合实践基地脱玉米粒，一天内每人完成脱粒数量（千克）的数据如下：甲组：57，59，63，63，64，71，71，71，72，75，75，78，79，82，83，83，85，86，86，89；乙组：50，53，57，62，62，63，65，65，67，68，69，73，76，77，78，85，85，88，94，96。
问题：
(1)分别计算甲、乙两组同学脱粒数量（千克）的中位数；
(2)比照甲、乙两组数据，请你给出2种信息，并说明实际意义。

1. 函数是中学数学课程的主线，请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方程、不等式、数列等内容。

1. 案例：甲、乙两位数学教师均选用如下素材组织了探究活动，如图1所示，这是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为50cm，25cm和15cm，A和B是这个台阶的两个相对端点，B点上有一只蚂蚁，想到A点去吃食物。请你想一想，这只蚂蚁从B点出发，沿着台阶面爬到A点的最短路线是什么？

两位教师的教学过程如下：
【甲教师】
用大屏幕展示问题情境，组织小组讨论，学生开始读题，教师巡视过程中看到有的同学把台阶画出来，与教学预设不符，立即中止了大家讨论，指着题目说：“同学们请注意读题，是‘沿着台阶面’，你们把这张图画出来有什么用？”
在接下来的讨论中，教师又遇到新情况，有的学生画展开图，却把尺寸弄错了，于是教师终止思考。
【乙教师】
展示情境，将问题进行分析，出示了一张台阶模样的纸片，边说边将纸片拉直，如图2所示，然后让大家研究。很快，有同学说出答案，教师解释了一下，同学们都明白了。

甲、乙教师课后交流：两个教师在教学中均有探究。
（1）《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，“有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一”，教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者。请说明两位教师的教学是否符合要求；
(2)两位教师组织的探究活动各自存在什么问题，请简要说明并简述理由；
(3)组织数学探究活动，需要注意哪些事项?请说明。

1. 《义务教育数学课程标准（2011年版）》附录中给出了两个例子：例1．计算15×15，25×25，…，95×95，并探索规律。例2．证明例1所发现的规律。
很明显例1计算所得到的乘积是一个三位数或者四位数，其中后两位数为25，而百位和千位上的数字存在这样的规律：1×2=2，2×3=6，3×4=12，…，这是“发现问题”的过程，在“发现问题”的基础上，需要尝试用语言符号表达规律，实现“提出问题”，进一步实现“分析问题”和“解决问题”。
请根据上述内容，完成下列任务：
(1)分别设计例1、例2的教学目标；
(2)设计“提出问题”的主要教学过程；
(3)设计“分析问题”和“解决问题”的主要教学过程。