2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题12月02日

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单选题

1、若二次函数y=x²-2ax+1在区间[-2,1]上单调递增，则实数a的取值范围为()  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：易知二次函数y=x²-2ax+1的图象开口向上，对称轴为直线x=a.因为函数y=x²-2ax+1在区间[-2,1]上单调递增，所以a≤-2.

2、已知椭圆的左、右焦点分别为F₁,F₂过点F₁的直线l交椭圆于 A,B两点.若△ABF₂的周长为8.则a=()  

• A：4
• B：
• C：2
• D：

答 案：C

解 析：根据椭圆的定义可得△ABF₂的周长为|AF₁|+|AF₂|+|BF₁|+|BF₂|=2a+2a= 4a=8,所以a = 2.

3、已知椭圆C的中心为坐标原点,椭圆C的一个焦点为(1,0),且椭圆C经过点(0,),则椭圆C的标准方程为()  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：根据题意,椭圆的焦点在x轴上,故设椭圆的方程为,显然半焦距c=1,短半轴长,所以a²=b²+c²=4,故椭圆的方程为

主观题

1、已知

答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。 方法二：矢量表示法

解 析：

填空题

1、函数y=sinx,x∈[0,2π]的图像与直线的交点的个数为（）

答 案：2

解 析：

2、若关于x的不等式的解集为则b的值为

答 案：3

解 析：

3、某公司4,B,C三种不同型号产品的库存数量之比为2:3:1,为检验产品的质量,现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本,若在抽取的产品中,恰有A型号产品18 件,则该样本容量是()  

答 案：54

解 析：设样本容量是n,由题意得解得 n= 54.

简答题

1、已知双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为 10,一条渐近线方程为 (1)求C的标准方程;(2)过C的右顶点,且斜率为2的直线l交C于A,B两点,求|AB|.  

答 案：(1)依题意可设C的标准方程为 ∵双曲线的焦距为 10， ∴c=5. ∵C的一条渐近线方程为 ∴ 又a²+b²=c², ∴a=3,b=4. ∴C的标准方程为 (2)由(1)得C的右顶点为(3,0). ∵直线l的斜率为2,且过C的右顶点， ∴直线l的方程为y=2x-6. 由得5x²-54x+117=0,解得 ∴