2024年高职单招《数学(中职)》每日一练试题12月02日

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单选题

1、下列说法正确的是()

• A：若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行
• B：若两条不同直线都与第三条直线垂直,则这两条直线互相平行
• C：两相交直线确定一个乎面
• D：各个面都是三角形的几何体一定是棱锥

答 案：C

解 析：若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行或相交,故A错误,若两条不同直线都与第三条直线垂直,则这两条直线平行或相交或异面,故B错误,易知两相交直线可以确定一个平面,故C正确.如图所示的几何体不是棱锥且各个面都是三角形,故D错误.  

2、在等比数列{a_n}中，a₂=9,a₅=243,则{a_n}的前4项和为()  

• A：81
• B：120
• C：168
• D：192

答 案：B

解 析：设等比数列{a}的公比为q.由题意得解得a₁=3,q=3,故a₃=a₂q=27,a₄=a₃q=81,所以{a,}的前4项和S₄=a₁+a₂+a₃+a₄=3+9+27+81=120.

3、已知,则下列说法正确的是（）

• A：若f(x)的最小正周期为π,则ω=2
• B：若f(x)的最小正周期为π,则ω=1
• C：若x=0,则f(x)的值为0
• D：若x=0,则f(x)取得最大值-1

答 案：B

解 析： 若x=0,则f(x)=cosπ=-1,且为最小值，故C,D错误.

4、已知A(2,-3),B(3,-2),直线l的方程为mx+y+1=0,若直线l//AB,则m=()  

• A：-1
• B：1
• C：-2
• D：2

答 案：A

解 析：由 A(2,- 3),B(3,- 2),得直线AB的斜率为1.又直线l的方程为mx+y+1=0,直线l// AB,所以直线l的斜率k=-m=1,故m=-1.

填空题

1、若椭圆上一点到两焦点F₁(-2,0),F₂(2,0)的距离之和为8,则该椭圆的短轴长为()  

答 案：

解 析：由题知c= 2,2a=8,即a=4,故b²=a²-c²=12,得,所以该椭圆的短轴长为

2、函数的最小正周期为（）

答 案：π

解 析：

3、(1-ax)⁶的展开式中x³的系数为 20,则a的值为()  

答 案：-1

解 析：易知(1-ax)⁶的展开式中x³ 的系数为 ,解得a=-1.

4、已知则sin2x=（）

答 案：

解 析：

简答题

1、已知命题命题q:y=log₂(x²-x-12)有意义.若p∧q为真命题，求实数x的取值范围.

答 案：由 得02(x²-x-12)有意义，须x²-x-12>0,解得x<-3或x>4,即q:x<-3或x>4.因为p∧q为真，所以解得4

2、已知四边形 ABCD 为平行四边形,A(-2,1),B(4,0),D(-2,11). (1)求点C的坐标;(2)若点P满足,求直线 PC 的方程.  

答 案：(1)设点C的坐标为(a,b),则 因为四边形 ABCD 为平行四边形， 所以 所以解得 所以点C的坐标为(4,10). (2)由题意可得直线AB的斜率 设直线 PC 的方程为y= kx+b. 因为 所以k_ABk=-1,解得k= 6. 将C(4,10)代入y=6x+b中,得10=24+b,解得b=- 14, 所以直线PC的方程为y=6x-14,即6x-y-14 =0.