2025年高职单招《数学》每日一练试题11月25日

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判断题

1、能完全重合的两个图形成中心对称。（）  

答 案：错

解 析：两个能够互相重合的图形不一定成中心对称。

2、“抛掷一颗正方形骰子出现点数为8”是随机事件（）  

答 案：错

解 析：随机是指有可能出现这个事件，但是一个骰子只有六个面，不可能出现点数八，所以是不可能事件

单选题

1、设，则 f₂₀₁₃（x）=（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：

2、要画一个面积为20cm²的长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为（）  

• A：常量为20，变量为x，y
• B：常量为20、y，变量为x
• C：常量为20、x，变量为y
• D：常量为x、y，变量为20

答 案：A

解 析：未知的为变量。所以常量为20，变量为x，y，故选A 根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

多选题

1、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  

• A：这个数列是公比为3的等比数列
• B：这个数列是公差为3的等差数列
• C：这个数列的第5项是14
• D：20是这个数列的第7项

答 案：BCD

解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确

2、下列命题中，不正确的是（）  

• A：三点可确定一个圆
• B：三角形的外心是三角形三边中线的交点
• C：一个三角形有且只有一个外接圆
• D：三角形的外心必在三角形的内部或外部

答 案：ABD

解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD

主观题

1、如图所示，在三棱锥P-ABC中，PB⊥平面ABC,AB⊥AC,垂足为点A (1)证明：AC⊥平面PAB; (2)若AC=3,BC=√10,直线PC与平面PAB所成的角为30°,求三棱锥B-PAC的体积.  

答 案：（1）证明：因为PB⊥平面ABC，AC⊆平面ABC，所以PB⊥AC 又因为AB⊥AC，AB,PB⊆平面PAB，AB∩PB=B, 所以AC⊥平面PAB （2）因为直线PC与平面PAB所成的角为30°，AC⊥平面PAB， 所以在直角三角形PAC中，∠CPA=30°, 解得PA=3√3 又因为△ABC的面积，PB⊥平面ABC 所以  

2、设函数,a＞0且a≠1. (1)求函数f(x)的定义域； (2)若f(-3)=8,求实数a的值，并判断函数f(x)的奇偶性.  

答 案：（1）由，得 即有-4＜x＜0或0＜x＜4 因此，函数f(x)的定义域为{x|-4＜x＜0或0＜x＜4} （2）因为 所以，解得 因为 所以f(-x)≠-f(x)，且f(-x)≠f(x). 因此，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数  

填空题

1、某年级有4个班，每班组成一个篮球队,每队分别同其他3个队比赛一场,共需要（）比赛场。  

答 案：6

解 析：6场。例如：A、B、C、D四支球队，A对BA对CA对DB对CB对DC对D

2、函数y=x²的曲线上点A处的切线与直线3x－y+1=0的夹角为45°,则点A的坐标为___________．  

答 案：或