2025年高职单招《数学》每日一练试题10月24日

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判断题

1、在平面直角坐标系内，小于90的角都是锐角。（）  

答 案：错

解 析：负角(小于90度)不是锐角，故错误

2、圆（x-2）²+（y+1）²=4的半径为2。（）  

答 案：对

单选题

1、 已知集合,=｛x|x²-2021x≤0｝，N=｛-1，0，1，2｝，则集合M∩N=（）  

• A：{1,2}
• B：{0,1,2}
• C：{-1,0}
• D：φ

答 案：B

解 析：求得集合M，由此求得M∩N因为M=｛x|0≤x≤2021｝，N=｛-1，0，1，2｝所以M∩N=｛0，1，2｝故选B

2、甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）  

• A：1/6
• B：1/2
• C：1/3
• D：2/3

答 案：C

多选题

1、已知点P到圆O上的点的最大距离是7cm，最小距离是1m，则圆O的半径是（）  

• A：4cm
• B：3cm
• C：5cm
• D：6cm

答 案：AB

2、下列命题中正确的个数是(　　)  

• A：若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；
• B：若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；
• C：若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；
• D：若a，b，c成等差数列，则1/a，1/b，1/c可能成等差数列．

答 案：BCD

解 析：对于A取a＝1，b＝2，c＝3,a2＝1，b2＝4，c2＝9，A错； 对于B，a＝b＝c，2a＝2b＝2c，B正确；对于C，∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，C正确；对于D，a＝b＝c≠0?1/a=1/b=1/c，D正确。综上可知选BCD。  

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、某投资商计划用60万元投资甲、乙两个项目.根据预判，甲项目最大亏损率为20%,乙项目最大亏损率为30%,最大亏损不能超过16万元；甲、乙两个项目的最大盈利率分别为70%和60%.问投资商对甲、乙两个项目分别投资多少万元时，才能使盈利最大?最大盈利是多少万元?  

答 案：设投资商对甲、乙两个项目分别投资x,y万元，获得的盈利为z万元，则有 目标函数z=0.7x+0.6y, 作可行域，如图所示： 作0等值线l₀：0.7x+0.6y=0，并平移0等值线，当直线l₀经过可行域中的点（60，0）时，目标函数z取到最大值 所以，当x=60，y=0时，最大盈利为0.7×60+0.6×0=42（万元） 因此，投资商对甲、乙两个项目分别投资60万元和0万元才能使盈利最大，最大盈利为42万元

填空题

1、若关于x的不等式的正整数解是1,2,3,则m的取值范围是（）.

答 案：{m|6≤m<8}

解 析：不等式的解是.又因为正整数解只有1,2,3,则,解得6≤m<8,所以m的取值范围是{m|6≤m<8}.

2、已知A(5,-4),B(x,4),|AB|=10,则x的值为（）  

答 案：-1或11

解 析：根据题意可得=(x-5,8),解得x=-1或11.