2025年高职单招《数学》每日一练试题09月20日

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判断题

1、函数f（x）=（x-1）（x²+3x-10）有3个零点。（）  

答 案：对

2、若向量，则向量。（）  

答 案：错

单选题

1、数列的通项公式是a_n=n（2n+1），则它的第7项是（）  

• A：115
• B：105
• C：91
• D：56

答 案：B

2、函数y=lg(x-1)的定义域为().  

• A：{x|x>0}
• B：{x|x>l}
• C：{x|x≥l或x<0}
• D：{x|0

答 案：B

解 析：求y=lg(x-1)的定义域，即：使此函数的存在有意义，当lg(x-1)中x-1>0时，lg(x-1)有意义，由x-1>0,求得x>1.，所以选择B

多选题

1、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  

• A：这个数列是公比为3的等比数列
• B：这个数列是公差为3的等差数列
• C：这个数列的第5项是14
• D：20是这个数列的第7项

答 案：BCD

解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确

2、下列四个命题中正确的是（）  

• A：与圆有公共点的直线是该圆的切线
• B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
• C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线
• D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线

答 案：CD

解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。

主观题

1、设函数,a＞0且a≠1. (1)求函数f(x)的定义域； (2)若f(-3)=8,求实数a的值，并判断函数f(x)的奇偶性.  

答 案：（1）由，得 即有-4＜x＜0或0＜x＜4 因此，函数f(x)的定义域为{x|-4＜x＜0或0＜x＜4} （2）因为 所以，解得 因为 所以f(-x)≠-f(x)，且f(-x)≠f(x). 因此，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数  

2、甲、乙两支球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立. (1)分别求甲队以3:0,3:1,3:2获得比赛胜利的概率； (2)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3:2,则胜利方得2分，对方得1分.求乙队得分的分布列和数学期望.  

答 案：（1）设“甲队以3:0胜利”为事件A，“甲队以3:1胜利”为事件B，“甲队以3:2胜利”为事件C，则 （2）的所有可能取值为0,1,2,3,设“乙队以3:2胜利”为事件D，由于各局比赛结果相互独立， 则 因此，的分布列为 的数学期望  

填空题

1、在菱形ABCD中，（）  

答 案：

2、如图，A是∆BCD所在平面外一点，M,N分别是∆ABC和∆ACD的重心，若BD=a，则MN=_______.

答 案：

解 析：